【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠BAD=120°,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),點(diǎn)FAC上的一動(dòng)點(diǎn),則EF+BF的最小值是__________

【答案】

【解析】

首先連接DB,DE,設(shè)DEACM,連接MB,DF.證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),EF+BF取最小值,再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值.

連接DB,DE,設(shè)DEACM,連接MB,DF,延長(zhǎng)BA,DHBAH,

∵四邊形ABCD是菱形,

AC,BD互相垂直平分,

∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D

FD=FB,

FE+FB=FE+FD≥DE

只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),取等號(hào)(兩點(diǎn)之間線段最短),

ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,

∴∠HAD=60°

DHAB,

AH=ADDH=AD,

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,EAB的中點(diǎn),

AE=3,AH=3,

EH=6DH=,

RtEHD中,DE=

EF+BF的最小值為

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),自變量xa時(shí),函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2,且x11x2,則c的取值范圍是( )

A. c<﹣3B. c<﹣2C. cD. c1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩把大小不同、含30度角的三角板如圖放置,如圖,若AO2,點(diǎn)N在線段OD上,且NO1,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將COD固定,AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN長(zhǎng)度的最大值是_____;最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn),,以為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(diǎn)(1)如圖2,過、兩點(diǎn)分別作、軸的平行線得矩形,現(xiàn)將點(diǎn)沿的圖象向右運(yùn)動(dòng),矩形隨之平移;

試求當(dāng)點(diǎn)落在的圖象上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.

設(shè)平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,矩形的邊,的圖象均無公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我市雨污分流工程中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)茅洲河某段720米河道的清淤任務(wù),已知甲隊(duì)每天能完成的長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度的2倍,且甲工程隊(duì)清理300米河道所用的時(shí)間比乙工程隊(duì)清理200米河道所用的時(shí)間少5天.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少米的清淤任務(wù);

2)若甲隊(duì)每天清淤費(fèi)用為2萬元,乙隊(duì)每天清淤費(fèi)用為0.8萬元,要使這次清淤的總費(fèi)用不超過60萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)清淤多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子的反射測(cè)量池塘邊一棵樹的高度AB.測(cè)量和計(jì)算的部分步驟如下:

①如圖,樹與地面垂直,在地面上的點(diǎn)C處放置一塊鏡子,小明站在BC的延長(zhǎng)線上,當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí),測(cè)得小明到鏡子的距離CD2米,小明的眼睛E到地面的距離ED1.5米;

②將鏡子從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處,小明向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí),小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點(diǎn)A,這時(shí)測(cè)得小明到鏡子的距離FH3米;

③計(jì)算樹的高度AB;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5G時(shí)代即將來臨,湖北省提出“建成全國(guó)領(lǐng)先、中部一流5G網(wǎng)絡(luò)”的戰(zhàn)略目標(biāo).據(jù)統(tǒng)計(jì),目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.

(1)按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率;

(2)2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率不變,到2023年底,全省5G基站數(shù)量能否超過29萬座?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD2.將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A,折痕為DE.若將∠B沿EA向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B,則AB____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)為P(4-4)的拋物線,它經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸交線段

OA于點(diǎn)M.點(diǎn)N在對(duì)移軸上,且點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,連接ANON

1)求此二次函數(shù)的解析式:

2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6-3).,請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)

3)若點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),則∠ANM與∠ONM有什么數(shù)量關(guān)系?并證明.

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