【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠CBF=∠CAB.

(1)求證:直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn);

(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2,BF=.

【解析】

試題分析:(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明ABF=90°.(2)利用已知條件證得AGC∽△ABF,利用比例式求得線(xiàn)段BC和BF的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:連接AE,在O中,∵∠AEB=90°,∴∠1+2=90°AB=AC,∴∠1= CAB.

∵∠CBF= CAB,∴∠1=CBF,∴∠CBF+2=90°,即ABF=90°,直線(xiàn)BF是O的切線(xiàn).(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CGAB于G.sinCBF=,1=CBF,sin1=,在RtAEB中,AEB=90°BE=ABsin1=,AB=AC,AEB=90°,BC=2BE=2,在RtABE中,由勾股定理得AE=,sin2===,cos2=== ,在RtCBG中,可求得GC=4,GB=2,AG=3,GCBF,∴△AGC∽△ABF,BF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)求當(dāng)x2時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式;

3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效,則服藥一次,治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)?

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【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P,求證:PB=PC,并請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中其他相等的線(xiàn)段.

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【題目】

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列特快車(chē)從乙地駛往甲地,快車(chē)的速度為100千米/小時(shí),特快車(chē)的速度為150千米/小時(shí),甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),則圖中折線(xiàn)大致表示兩車(chē)之間的距離y(千米)與快車(chē)行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是

A. B. C. D.

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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC邊上一點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接DE.

(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),且DB=DE. 求證:AD=CE.

(2)如圖2,若點(diǎn)D是AC邊上任意一點(diǎn),且DB=DE,則(1)中結(jié)論是否成立,如成立,請(qǐng)證明;如不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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【題目】如果拋物線(xiàn)y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,7)、Bx,7),那么x=_________

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