【題目】如圖,點O在直線AB上,OC、OD是兩條射線,OC⊥OD,射線OE平分∠BOC.
(1)若∠DOE=150°,求∠AOC的度數(shù).
(2)若∠DOE=α,則∠AOC= .(請用含α的代數(shù)式表示)
【答案】(1)∠AOC=60°,(2)360°﹣2α.
【解析】
(1)利用垂直的定義和角的和差關系可得∠COE,由角平分線的性質可得∠BOE,然后根據(jù)平角的定義解答即可;
(2)根據(jù)垂直的定義和角的和差關系可得∠COE,由角平分線的性質可得∠BOE,然后利用平角的定義求解即可.
解:(1)∵OC⊥OD,∴∠DOC=90°,
∵∠DOE=150°,∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=150°﹣90°=60°,
∵射線OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=60°,
∴∠AOC=180°﹣∠COE﹣∠BOE=180°﹣60°﹣60°=60°,
(2)∵OC⊥OD,∴∠DOC=90°,
∵∠DOE=α,∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=α﹣90°,
∵射線OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=α﹣90°,
∴∠AOC=180°﹣∠COE﹣∠BOE=180°﹣(α﹣90°)﹣(α﹣90°)=360°﹣2α,
故答案為:360°﹣2α.
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【題目】如圖,直線相交于,平分,給出下列結論:①當時,;②為的平分線;③與相等的角有三個;④。其中正確的結論有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,點E在邊BC上,且BE=2CE,將矩形沿過點E的直線折疊,點C,D的對應點分別為C′,D′,折痕與邊AD交于點F,當點B,C′,D′恰好在同一直線上時,AF的長為_____.
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【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體.
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)如果每個小正方體棱長為,則該幾何體的表面積是 .
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個小正方體.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,對角線AC、BD相交于點O,且AC⊥BD,設AD=x,△AOB的面積為y.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖1,設點P、Q分別是邊BC、AB的中點,分別聯(lián)結OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長.
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【題目】如圖,⊙O中,點A為中點,BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點P.
(Ⅰ)求證:PA是⊙O的切線;
(Ⅱ)若BC=2,AB=2,求sin∠ABD的值.
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【題目】六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價為130元,B品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進A品牌的服裝多少套?
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【題目】如圖,已知線段AB、a、b.
(1)請用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)
①延長線段AB到C,使BC=a;
②反向延長線段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的條件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且點E為CD的中點,求線段AE的長度.
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