【題目】如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，弦交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，，使得，.

（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，，求、的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），.

【解析】

（1）由BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代換得到∠D+∠AOD=90°，于是得到結(jié)論；

（2）連接BF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAF+∠FAC=90°，

∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，

∴∠D+∠AOD=90°，

∴∠OAD=90°，

∴AD是⊙O的切線；

（2）連接BF，

∵∠FAC=∠AOD，

∴△ACE∽△OCA，

∴，

∴，

∴AC=AE=，

∵∠CAE=∠CBF，

∴△ACE∽△BFE，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問(wèn)線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G，使得G，E，D，C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為.長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 3B. 4C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出

（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，則BD的最小值為　 　；

問(wèn)題探究

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，MC＝4km．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P，把△DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能小．則在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出△DCP面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以頂點(diǎn)O為圓心、對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線OA，OC分別交于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（為正整數(shù)）

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