Question

13．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}\\{（x-y）^{2}=4}\end{array}\right.$，①-②可得2xy=45記為③，①+③得到（x+y）²=94由此即可判斷，

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}\\{（x-y）^{2}=4}\end{array}\right.$，
①-②得2xy=45          ③，
∴2xy+4=49，
①+③得x²+2xy+y²=94，
∴（x+y）²=94，
∴①③正確，②④錯誤．
故選A．

點評 本題考查勾股定理，二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用方程的思想解決問題，學(xué)會用整體恒等變形的思想，屬于中考�？碱}型．