【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為”的尺規(guī)作圖過程.

已知：.求作：矩形，使得矩形內(nèi)接于，且其對(duì)角線的夾角為.

作法：如圖，

①作的直徑；

②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線上方的圓弧于點(diǎn)；

③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)；

④連接.

所以四邊形就是所求作的矩形,根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面的證明.

證明：∵點(diǎn)都在上，

∴.

同理.

∴四邊形是平行四邊形.

∵是的直徑，

∴（ ）（填推理的依據(jù)）.

∴四邊形是矩形.

∵ ，

∴.

∴四邊形是所求作的矩形.

【答案】（1）見解析；（2）直徑所對(duì)圓周角為直角，.

【解析】

（1）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）先根據(jù)圓的基本性質(zhì)得OA=OA，OB=OD，從而可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，從而可得四邊形ABCD是矩形.

（1）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明.

證明：∵點(diǎn)都在上，

∴.

同理.

∴四邊形是平行四邊形.

∵是的直徑，

∴（直徑所對(duì)圓周角為直角）.

∴四邊形是矩形.

∵AO，

∴.

∴四邊形是所求作的矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，則組成第4個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 11B. 12C. 13D. 14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與軸另交點(diǎn)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），求的值（用含的式子表示）；

（3）在（2）中，若，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，如圖.平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題

定義：如果四邊形的某條對(duì)角線平分一組角，那么把這條對(duì)角線叫“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”.

如圖：在四邊形ABCD中，對(duì)角線BC平分∠ACD和∠ABD,那么對(duì)角線BC叫“美妙線”，四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形”.

問題：（1）下列四邊形中是“美妙四邊形”的有_______個(gè).

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

A.1 B. 2 C. 3 D.4

（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積.

（3）如圖，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，將△ABC擴(kuò)充成以AC為“美妙線”的“美妙四邊形”ABCD,試求D到BC的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)）．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，AB=4．求拋物線的表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)m=4時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈爾濱市某校成立了“航模”、“古詩(shī)詞欣賞”、“音樂”、“書法”四個(gè)興趣小組，為了解興趣小組報(bào)名的情況，對(duì)本校參加報(bào)名的部分學(xué)生進(jìn)行了抽查(參加報(bào)名的學(xué)生，每名學(xué)生必報(bào)且限報(bào)一個(gè)興趣小組)，學(xué)校根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航模”部分的圓心角是______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加了這四個(gè)興趣小組，請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“古詩(shī)詞欣賞”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）該班共有_____名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____；

（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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