【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D在BC上，，過點(diǎn)D作，垂足為E，經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．

求證：AB是的直徑；

判斷DE與的位置關(guān)系，并加以證明；

若的半徑為10m，，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）與圓O相切，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）連接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AD⊥BC，利用90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可得證；
（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，由O、D分別為AB、CB中點(diǎn)，利用中位線定理得到OD與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；
（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC為等邊三角形，設(shè)AC與交于點(diǎn)F，連接BF，DE為△CBF中位線，求出BF的長(zhǎng)，即可確定出DE的長(zhǎng)．

證明：如圖

連接AD，

，，

，

，

為圓O的直徑；

與圓O相切，理由為：

證明：連接OD，

、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，

為的中位線，

，

，

，

為圓的半徑，

與圓O相切；

解：，，

為等邊三角形，

，

設(shè)AC與交于點(diǎn)F，連接BF，

為圓O的直徑，

，

，，

為BC中點(diǎn)，

為CF中點(diǎn)，即DE為中位線，

在中，，，

根據(jù)勾股定理得：，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操場(chǎng)上有三根測(cè)桿AB，MN和XY，MN＝XY，其中測(cè)桿AB在太陽(yáng)光下某一時(shí)刻的影子為BC(如圖中粗線)．

(1)畫出測(cè)桿MN在同一時(shí)刻的影子NP(用粗線表示)，并簡(jiǎn)述畫法；

(2)若在同一時(shí)刻測(cè)桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處，畫出測(cè)桿XY所在的位置(用實(shí)線表示)，并簡(jiǎn)述畫法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．

Ⅰ若，．

如圖1，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋得到矩形，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

Ⅱ若，，如圖3，設(shè)邊與BC交于點(diǎn)E，若，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓（可以看作不透明的長(zhǎng)方體）的四周都是空曠的水平地面．地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)和點(diǎn)處，、均在的中垂線上，且、到大樓的距離分別為米和米，又已知長(zhǎng)米，長(zhǎng)米，由于大樓遮擋著，所以乙不能看到甲．若乙沿著大樓的外面地帶行走，直到看到甲（甲保持不動(dòng)），則他行走的最短距離長(zhǎng)為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的矩形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的矩形ABEF，現(xiàn)將小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；

（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′＝E′D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣(x+1)(x﹣3)與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，⊙P是△ABC的外接圓．

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)求⊙P的半徑；

(3)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠BDC＞90°，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍；

(4)E是線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF，求線段OF的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案