【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)題意得出AB平分CE，由垂徑定理得推論得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切線；
（2）連接BE，則∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的長．

試題解析：

（1）證明：

∵AB是直徑，（1分）

∴AB⊥CE

∵BD∥CE，

∴DB⊥AB，

∴BD是⊙O的切線

（2）解：連接BE，∵AB為⊙O的直徑（4分），

∴∠AEB=90°

∴在Rt△ABE中，cos∠BAE＝

∴在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，

∴

∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；

⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；

（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)

過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線EG交AB于點E，交AB的平行線CG于點G，DF⊥EG，交AC于點F．

（1）求證：BE=CG；

（2）判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′=（ ）.

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC.其中正確的有（ ）個．

A.2B.3C.4D.5

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