如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點(diǎn)，且CD＝AD．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）中的拋物線上位于x軸上方的部分，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于梯形DCBE的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）設(shè)OD＝x，則AD＝CD＝8－x    

       Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42     得x＝3 

       ∴OD＝3

       ∴D（3，0）

（2） 由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4  

（3）      ∵D（3，0）， ∴另一交點(diǎn)E（5，0）

（3）若存在這樣的P，則由S梯形＝20，     得S△PBC＝·BC·h＝20．

∴h＝5

∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0）

∴該拋物線函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋x－4．

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）

∴頂點(diǎn)到BC的距離為4＋＝＜5

∴不存在這樣的點(diǎn)P， 使得△PBC的面積等于梯形DCBE的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)這P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）填空：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC
 
PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求精英家教網(wǎng)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC精英家教網(wǎng)平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最�。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=
1x
(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點(diǎn)，且P是精英家教網(wǎng)AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）試說(shuō)明點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過(guò)OA邊上的D點(diǎn)，沿著BD翻折△ABD，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E與BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點(diǎn)F是否為正方形ABED的中心？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永春縣質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（a，0），（0，
3
），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點(diǎn)E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當(dāng)直線l將矩形OABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分時(shí)
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與AB、AE、ED都相切時(shí)，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設(shè)CD=k，當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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