【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于A(4,-8)、B(m,-2)兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)以O、A、B、P為頂點(diǎn)作平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.(2)0<x<4或x>16;(3)P的坐標(biāo)為(12,6)或(-12,-6)或(20,-10).
【解析】
(1)將點(diǎn)A(4,-8),B(m,-2)代入反比例函數(shù)y=(x>0)中,可求k、a;再將點(diǎn)A(4,-8),B(m,-2)代入y=kx+b中,列方程組求k、b即可;
(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),圖象的位置可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍;
(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可直接寫(xiě)出.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于A(4,-8),
∴k=4×(-8)=-32.
∵雙曲線y=過(guò)點(diǎn)B(m,-2),
∴m=16.
由直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A,B得:,
解得,,
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.
(2)觀察圖象可知,當(dāng)0<x<4或x>16時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(3)∵O(0,0),A(4,-8)、B(16,-2),
分三種情況:①若OB∥AP,OA∥BP,
∵O(0,0),A(4,-8),
∴由平移規(guī)律,點(diǎn)B(16,-2)向右平移4個(gè)單位,向下平移8個(gè)單位得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(20,-10);
②若OP∥AB,OA∥BP,
∵A(4,-8),B(16,-2),
∴由平移規(guī)律,點(diǎn)O(0,0)向右平移12個(gè)單位,向上平移6個(gè)單位得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,6);
③若OB∥AP,OP∥AB,
∵B(16,-2),A(4,-8),
∴由平移規(guī)律,點(diǎn)O(0,0)向左平移12個(gè)單位,向下平移6個(gè)單位得到P點(diǎn)坐標(biāo)為(-12,-6);
∴以O,A,B,P為頂點(diǎn)作平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,6)或(-12,-6)或(20,-10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖⊙O的半徑為1,過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線切⊙O于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)量減少20千克。
(1)如果該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)當(dāng)每千克漲價(jià)多少元時(shí),該商場(chǎng)的每天盈利最多?最多盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.
(Ⅰ)請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上,頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過(guò)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)若M,N分別為線段AB,EC的中點(diǎn),如圖1,求證:MN⊥EC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交BD于點(diǎn)F,求證:AE=2BF;
(3)如圖3,以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC,這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),O為BP的中點(diǎn),連接OC,求證:OC=(BE﹣PE).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓中,、是圓的半徑,點(diǎn)在劣弧上,,,,連接.
(1)如圖1,試說(shuō)明:平分;
(2)如圖2,點(diǎn)在弦的延長(zhǎng)線上,連接,如果是直角三角形,求的長(zhǎng);
(3)如圖3,點(diǎn)在弦上,與點(diǎn)不重合,連接與弦交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為,的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣2x的圖象分別為直線l1,l2,過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1…過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,……依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( 。
A. (﹣21008,21009)B. (21008,﹣21009)C. (21009,﹣21010) D. (21009,21010)
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