Question

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖，頂點(diǎn)是．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)滿足，則________；（用“”、“”或“”填空）

（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x+1）2+2，然后把點(diǎn)（﹣3，0）代入求出a的值，即可得解；

（2）根據(jù)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小解答；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，然后寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．

（1）∵頂點(diǎn)是（﹣1，2），∴設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x+1）2+2，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴a（﹣3+1）2+2=0，解得：a=﹣，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣（x+1）2+2，即y=；

（2）∵a=﹣＜0，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴﹣1＜x1＜x2時(shí)，y1＞y2．

故答案為：＞；

（3）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴y＞0時(shí)，x的取值范圍﹣3＜x＜1．