Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣3，點(diǎn)B表示5，點(diǎn)C表示m.

(1)若點(diǎn)A與點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)在點(diǎn)C處相遇，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為3單位長(zhǎng)度/秒，求m.

(2)若A，C兩點(diǎn)之間的距離為2，求B、C兩點(diǎn)之間的距離.

(3)若m＝0，在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)m＝﹣7；(2)B、C兩點(diǎn)之間的距離為10或6；(3)當(dāng)P表示﹣或4時(shí)，P到A、B、C的距離和等于12.

【解析】

(1)設(shè)用了t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B在點(diǎn)C處相遇，根據(jù)此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B表示同一個(gè)數(shù)，列方程求解即可；

(2)由|AC|＝2，A表示﹣3，先求得點(diǎn)C表示的數(shù)，又已知點(diǎn)B表示5，則可得BC的長(zhǎng)；

(3)設(shè)P表示x，分四類討論：①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AC之間時(shí)；③當(dāng)P在BC之間時(shí)；④當(dāng)P在B右側(cè)時(shí).

(1)設(shè)用了t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B在點(diǎn)C處相遇，則

﹣3﹣t＝5﹣3t

∴2t＝8

t＝4

∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；

(2)∵|AC|＝2，A表示﹣3

∴C表示﹣5或﹣1

又∵B表示5

∴|BC|＝5﹣(﹣5)＝10或|BC|＝5﹣(﹣1)＝6.

∴B、C兩點(diǎn)之間的距離為10或6；

(3)設(shè)P表示x

①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)

|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x

若2﹣3x＝12，則x＝﹣；

②當(dāng)點(diǎn)P在AC之間時(shí)

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x

若8﹣x＝12，則x＝﹣4

∵﹣4＜﹣3

∴x＝﹣4不符合題意；

③當(dāng)P在BC之間時(shí)

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8

若x+8＝12，則x＝4；

④當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2

若3x﹣2＝12，則x＝

∵x＝＜5

∴x＝不符合題意

綜上所述，當(dāng)P表示﹣或4時(shí)，P到A、B、C的距離和等于12.