【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，EC，DE，交BC于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABD≌△BEC；
（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴BD=EC．

∴在△ABD與△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）


（2）證明：由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形


【解析】（1）由平行四邊形ABCD，易得四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；（2）由（1），易證得BC=ED，即可證得四邊形BECD是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1 ， 點(diǎn)A2 ， A3 ， …在直線l上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …在x軸的正半軸上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法： ①關(guān)于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；
②方程組 的正整數(shù)解有2組；
③已知關(guān)于x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；
其中正確的有（ ）
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
（1）若a=b=1，c=﹣1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a= ，c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在實(shí)數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)P是邊AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在邊AD上，將△CBP和△QAP分別沿PC、PQ折疊，使B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，A點(diǎn)與F點(diǎn)重合，且P、E、F三點(diǎn)共線．

（1）若點(diǎn)E平分線段PF，則此時AQ的長為多少？
（2）若線段CE與線段QF所在的平行直線之間的距離為2，則此時AP的長為多少？
（3）在“線段CE”、“線段QF”、“點(diǎn)A”這三者中，是否存在兩個在同一條直線上的情況？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）x2+4x+1=0
（2）（x﹣1）2+x=1
（3）3x2﹣2x﹣4=0
（4）x2﹣7x+12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．證明：

（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，得到如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形解答下列問題：
（1）這次抽查了名學(xué)生；
（2）所抽查的學(xué)生一周平均參加體育鍛煉多少小時？
（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計該校有多少名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間超過6小時？

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同步練習(xí)冊答案