【題目】對于⊙P及一個矩形給出如下定義:如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點,那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”.如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的頂點A的坐標為(,),頂點C、D在x軸上,且OC=OD.
(1)當⊙P的半徑為4時,
①在P1(,),P2(,),P3(,)中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ;
②如果點P在直線上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,求點P的坐標;
(2)已知點P在軸上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,如果⊙P與直線AD沒有公共點,直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.
【答案】(1) ① ; ② 或
(2)
【解析】分析:(1)①由點A的坐標為(,2),頂點C、D在x軸上,且OC=OD,可求得點B,C,D的坐標,繼而可求得到此矩形四個頂點距離都相等的點E的坐標,然后由⊙P的半徑為4,即可求得答案;
②首先設P的坐標為(x,-x+1),易得x2+(-x+1-1)2=42,繼而求得答案;
(2)由題意可得|m-1|<,且|m-1|≠0,繼而求得答案.
詳解:(1)∵點A的坐標為(,2),頂點C、D在x軸上,且OC=OD,
∴點B的坐標為(-,2),點C的坐標為(-,0),點D的坐標為(,0),
∴矩形ABCD的中心E的坐標為(0,1),
當⊙P的半徑為4時,
①若P1(0,-3),則PE=1+3=4,
若P2(2,3),則PE==4,
若P3(-2,1)則PE=,
∴可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是:P1(0,-3),P2(2,3);
故答案為:P1(0,-3),P2(2,3).
②∵設P的坐標為(x,-x+1),
∵E為(0,1),
∴x2+(-x+1-1)2=42,
解得:x=±2,
當x=2時,y=-×2+1=-1;
當x=-2時,y=-×(-2)+1=3;
∴點P的坐標為(2,-1)或(-2,3);
(2)∵點P在y上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”,且⊙P與直線AD沒有公共點,
∴|m-1|<,且|m-1|≠0,
解得:1-<m<1+且m≠1.
∴點P的縱坐標m的取值范圍為:1-<m<1+且m≠1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】重慶育才中學需要為老校友們訂制周年紀念吉祥物“陶娃”,原計劃訂份,每份元,訂制公司表示:如果多訂,可以優(yōu)惠.根據(jù)校慶當天前來的校友數(shù)量,學校最終訂了份,并按原價八折購買,但訂制公司獲得了同樣的利潤.
(1)求訂制公司生產(chǎn)每套“陶娃”的成本;
(2)求訂制公司獲得的利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績比較好?
(3)已知愛國班復賽成績的方差是70,請求出求知班復賽成績的方差,并說明哪個班成績比較穩(wěn)定?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把大于1的正整數(shù)的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如,,,…若分裂后,其中有一個奇數(shù)是2019,則的值是( )
A.44B.45C.46D.47
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AC的中點,點A、B在x軸上.若函數(shù)( )的圖像過D、E兩點,則矩形ABCD的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】聰聰參加我市電視臺組織的“陽光杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題聰聰都不會,不過聰聰還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用,那么聰聰通關(guān)的概率是 .
(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC(圖1)和正五邊形DEFGH(圖2)的邊長相同.點O為△ABC的中心,用5個相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中,得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為( 。
A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】商場將一批學生書包按成本價提高50%后標價,又按標價的80%優(yōu)惠賣出,每個的售價是72元.每個這種書包的成本價是多少元?利潤是多少元?利潤率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com