【題目】下面是圓圓設(shè)計的“作等腰三角形一腰上的高線”的尺規(guī)作圖過程 .

已知：△，.

求作：邊上的高線．

作法：如圖，

①以點為圓心，為半徑畫弧，交于點和點；

②分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點；

③作射線交于點．

所以線段就是所求作的邊上的高線．

根據(jù)圓圓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵，

∴點在線段的垂直平分線上（__________） （填推理的依據(jù)）．

∵__________=__________，

∴點在線段的垂直平分線上．

∴是線段的垂直平分線.

∴⊥．

∴線段就是邊上的高線．

【答案】（1）補全的圖形如圖. 見解析； （2）到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，.

【解析】

（1）根據(jù)題中描述利用尺規(guī)規(guī)范作出圖形即可．
（2）根據(jù)垂直平分線的判定定理，結(jié)合作圖，填寫依據(jù)即可．

（1）補全的圖形如圖.

（2）到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是 （　�。�

A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a

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【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，OC平分∠AOB交AB于點C，點D為線段AB上一點，過點D作DE∥OC交y軸于點E，已知AO=m，BO=n，且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點D為AB中點，延長DE交x軸于點F，在ED的延長線上取點G，使DG=DF，連接BG．

①BG與y軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由； ②求OF的長；

（3）如圖2，若點F的坐標為（10，10），E是y軸的正半軸上一動點，P是直線AB上一點，且P的橫坐標為6，是否存在點E使△EFP為等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．

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【題目】如圖，點，在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，軸于點，．

(1)求，的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接，是線段上一點，過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點，若，求出點的坐標．

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【題目】如圖，、是兩個全等的等腰直角三角形，．

若將的頂點放在上（如圖），、分別與、相交于點、．求證：；

若使的頂點與頂點重合（如圖），、與相交于點、．試問與還相似嗎？為什么？

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【題目】如圖所示，再平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），，點C的坐標為（0，3）．

（1）求a，b的值；

（2）求；

（3）若點M在坐標軸上，且=,直接寫出M的坐標；

（4）點D的坐標為（6，5），動點P在x軸上，當△CDP試等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段a和∠EAF，點B在射線AE上 . 畫出△ABC，使點C在射線AF上，且BC=a.

（1）依題意將圖補充完整；

（2）如果∠A=45°，AB=，BC=5，求△ABC的面積 .

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點，AB和DC的延長線交于⊙O外一點E.

求證：(1)∠EBC＝∠D；

(2)BC＝EC.

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