精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數量關系，并證明.

【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.

【解析】

根據等邊對等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據垂直平分線的性質可得：DB=DC，再根據等邊對等角即可得：∠DBC=∠C，根據三角形外角的性質，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數量關系.

解：∠ABC =3∠C，理由如下：

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵點D恰好在BC的垂直平分線上

∴DB=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

∴∠ABD=2∠C

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】人類的血型一般可分為A，B，AB，O型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬人無償獻血，血戰(zhàn)統計人員由電腦隨機選出20人，血型分別是：

O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．

（1）請設計統計表分類統計這20人各類血型人數；

（2）若每位獻血者平均獻血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院O型血用血量約為6×106毫米，請你估計2015年這8萬人所獻的O型血是否夠用？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點．

（1）若四邊形OABC為長方形，如圖1，

①求點B的坐標；

②若BQ=BP，且點B1落在AC上，求點B1的坐標；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC，邊OC分別交于點E，點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標（用含m的代數式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點E是AC上一點，連接BE，且∠BEC=50°，D為點B關于直線AC的對稱點，連接CD，將線段EB繞點E順時針旋轉40°得到線段EF，連接DF.

（1）請你在下圖中補全圖形；

（2）請寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）

（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：其中正確的有_____．（填寫序號）

①若x＞y，則a2x＞a2y；

②若（a﹣1）x＞a﹣1，則x＞1；

③有一個角是60°的三角形是等邊三角形；

④旋轉不改變圖形的形狀和大小

⑤以7、24、25為三邊長的三角形是直角三角形；

⑥真命題的逆命題也是真命題．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AC=BC，點 E 在是 AB 邊上一動點（不與 A、B 重合），連接 CE，點 P 是直線 CE 上一個動點．

（1）如圖 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中點，EM=2，N 是射線 CB 上一個動點， 若使得 NP+MP 的值最小，應如何確定 M 點和點 N 的位置？請你在圖 2 中畫出點 M 和點 N 的位置，并簡述畫法： 直接寫出 NP+MP 的最小值

（2）如圖 3，∠ACB=90°，連接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求證：PC=PA．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案