Question

【題目】（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.求證：.（不用證明）

（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：.

（2）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.

解：（1） ∵分別是的中點(diǎn)，

∴，，.

∴，，.

∵，

∴，

∴，

∴.

（2）連接，取的中點(diǎn)，連接.

∵，，H分別是，BD的中點(diǎn)

∴，，.

∴，，.

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴為等邊三角形.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.