Question

13．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂，并求線段BC掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 （1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，據(jù)此進(jìn)行作圖即可；
（2）通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形；根據(jù)線段BC掃過(guò)的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求；
線段BC掃過(guò)的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，
=$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$
=$\frac{15}{4}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖以及扇形面積的計(jì)算，解決問(wèn)題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．