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【題目】已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3，CD=2，點P是邊CD上的一個動點（不與點C重合，把這張矩形紙片折疊，使點B落在點P的位置上，折痕交邊AD與點M，折痕交邊BC于點N .

（1）寫出圖中的全等三角形. 設CP= ，AM= ，寫出與的函數關系式；

（2）試判斷∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，請求出此時CP的長；如果不可能，請說明理由.

【答案】（1）；（2）當CM=1時， .

【解析】試題分析：（1）由折疊的性質可得：△MBN≌△MPN，即可得MB=MP，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD，∠A=∠D=90°，然后分別在Rt△ABM與Rt△DMP中，利用勾股定理，可得MB2=AM2+AB2=y2+4，MP2=MD2+PD2=2+2，繼而求得y與x的函數關系式；
（2）若∠BMP=90°，可證得△ABM≌△DMP，即可得AM=DP，AB=DM，則可求得CP的長．

試題解析：（1）⊿MBN≌⊿MPN .

∵⊿MBN≌⊿MPN，

∴MB=MP，

∴.

∵矩形ABCD，

∴AD=CD (矩形的對邊相等)，

∴∠A=∠D=90°(矩形四個內角都是直角) .

∵AD=3， CD=2， CP=x， AM=y，

∴DP=2-x， MD=3-y .

在Rt⊿ABM中，

.

同理 .

.

∴ .

（2）

當時，

可證.

∴ AM=CP，AB=DM.

∴.

∴ .

∴當CM=1時， .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（1）若4a+3b＝3，求92a27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

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【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

方法1：

方法2：

(3)觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式:

(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若，則= 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某人因需要經常去復印資料，甲復印社按A4紙每10頁2元計費，乙復印社則按A4紙每10頁1元計費，但需按月付一定數額的承包費. 兩復印社每月收費情況如圖所示，根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的承包費是 元.

（2）當每月復印 頁時，兩復印社實際收費相同.

（3）如果每月復印頁在250頁左右時，應選擇哪一個復印社?請簡單說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？
（2）若∠BAC=70°，求弧BD、弧DF和弧AF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲. 乙兩車分別從相距300km的A. B兩地同時出發(fā)，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時甲用了4.5小時，求乙車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們的行駛過程中相遇的時間.

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【題目】數學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（ ）
A.勾股定理
B.直徑所對的圓周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圓周角所對的弦是直徑

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【題目】周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關系圖，請根據圖回答下列問題：

（1）圖中自變量是____，因變量是______；

（2）小明家到濱海公園的路程為____ km，小明在中心書城逗留的時間為____ h；

（3）小明出發(fā)______小時后爸爸駕車出發(fā)；

（4）圖中A點表示___________________________________；

（5）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h，小明爸爸駕車的平均速度為______km/h；（補充；爸爸駕車經過______追上小明）；

（6）小明從家到中心書城時，他離家路程s與坐車時間t之間的關系式為________.

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