【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．點(diǎn)E在⊙O外，做直線AE，且∠EAC=∠D.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理及推論證得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切線；

（2）連接OD，用扇形ODA的面積減去△AOD的面積即可.

證明：（1） ∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

即∠BAC+∠ABC=90°，

∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，

∴∠EAC=∠ABC

∴∠BAC+∠EAC =90°，

即∠BAE= 90°

∴直線AE是⊙O的切線；

（2）連接OD

∵ BC=6 AC=8

∴

∴ OA = 5

又∵ OD = OA

∴∠ADO =∠BAD = 45°

∴∠AOD = 90°

∴

=

（ ）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

問(wèn)：（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，在甲家購(gòu)買所需多少元？在乙家購(gòu)買所需多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）

（2）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-5，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為11．

（1）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？

（2）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冰封文教店用1200元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種鋼筆，已知甲種鋼筆進(jìn)價(jià)為每支12元，乙種鋼筆進(jìn)價(jià)為每支10元。在銷售時(shí)甲種鋼筆售價(jià)為每支15元，乙種鋼筆售價(jià)為每支12元，全部售完后共獲利270元。

(1)求冰封文教店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆各多少支？

(2)冰封文教店以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，且購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍，乙種鋼筆按原售價(jià)銷售，而甲種鋼筆降價(jià)銷售，當(dāng)兩種鋼筆銷售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的鋼筆獲利不少于340元，甲種鋼筆每支最低售價(jià)應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，) ，AB⊥軸于點(diǎn)B, sin∠OAB =，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)解析式;

（2）求四邊形OCDB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)了解，火車票價(jià)用“”的方法來(lái)確定，已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：

車站名

A

B

C

D

E

F

G

H

各站至H站的里程數(shù)

1500

1130

910

622

402

219

72

0

例如：要確定從B站至E站的火車票價(jià)，其票價(jià)為＝87.36≈87（元）

（1）求A站至F站的火車票價(jià)（結(jié)果精確到1元）；

（2）旅客王大媽去女兒家，上車過(guò)兩站后拿著火車票問(wèn)乘務(wù)員：我快到了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價(jià)為66元，馬上說(shuō)下一站就到了．請(qǐng)問(wèn)王大媽是在那一站下車？（寫(xiě)出解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△BEC的面積為10，則k等于（ ）

A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上一次標(biāo)著-2，1，9，且任意相鄰三個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，

（嘗試）

（1）前個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是__________；

（2）第個(gè)臺(tái)階上數(shù)是__________；

（應(yīng)用）

（3）求從下到上前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和．

（發(fā)現(xiàn)）

（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺(tái)階數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為________.

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