【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,ADCD于點(diǎn)D.EAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證AC平分∠DAO

(2)若∠DAO=105°,E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為,求線段EF的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;2①∠OCE=45°;EF =-2.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直線與⊙O相切的性質(zhì),得OCCD.

又因?yàn)?/span>ADCD,根據(jù)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線也平行得:AD//OC. DAC=OCA.又因?yàn)?/span>OC=OA,根據(jù)等邊對(duì)等角,得∠OAC=OCA.等量代換得:∠DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得:AC平分∠DAO.

2)①因?yàn)?AD//OC,DAO=105°根據(jù)兩直線平行,同位角相等得,∠EOC=DAO=105°,在 中,E=30°,利用內(nèi)角和定理,得:∠OCE=45°.

②作OGCE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG, 因?yàn)?/span>OC=,OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長(zhǎng)的 倍,得CG=OG=2. FG=2.RtOGE中,∠E=30°,GE=, EF=GE-FG=-2.

【試題解析】

1)∵直線與⊙O相切,∴OCCD.

又∵ADCD,AD//OC.

∴∠DAC=OCA.

又∵OC=OA∴∠OAC=OCA.

∴∠DAC=OAC.

AC平分∠DAO.

2)解:①∵AD//OC,DAO=105°∴∠EOC=DAO=105°

∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.

②作OGCE于點(diǎn)G,可得FG=CG

OC=,OCE=45°.CG=OG=2.

FG=2.

∵在RtOGE中,∠E=30°,GE=.

EF=GE-FG=-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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