【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑作⊙O,⊙Ox軸交于點(diǎn)B、C.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.連結(jié)AP,將沿AP翻折,得到,求有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)的值.

【答案】.

【解析】

分三種情況,先求得OQ,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得AP,然后根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可.

解:當(dāng)AQ與⊙O相切時(shí),如圖1


設(shè)AQ切⊙O于點(diǎn)D,連接OQ,交APM,連接OD
AD切⊙O于點(diǎn)D,
ODAQ,OD=3
OA=5,
AD=4
A5,0),
OA=AQ=5,
QD=1,

OQ=

∵將△OAP沿AP翻折,得到△APQ
OQAPOM=MQ=

OP=t,OA=5
APOM=OAOP,即AP=5t
AP=t,
RtAOP中,AP2=OP2+OA2,解10t2=t2+25

解得t=;
當(dāng)AP與⊙O相切時(shí),如圖2,


設(shè)AP切⊙O于點(diǎn)E,連接OQ
∵將△OAP沿AP翻折,得到△APQ
OQAP,
OQ經(jīng)過點(diǎn)E
OEAP,
APOE=OAOP,即3AP=5t,

AP=t,
RtAOP中,AP2=OP2+OA2,解(t2=t2+25,
解得t=

當(dāng)PQ與⊙O相切時(shí),如圖3


設(shè)PQ切⊙O于點(diǎn)E,連接OE
OEPQ,
AQPQ
OEAQ,
∴△ODE∽△ADQ,

PD=DQ-PQ= -t,
ODOP=PDOE

解得t=

綜上,△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)t的值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)NAB上方),過NNP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時(shí),BMNC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,并寫出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為________.

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(1)求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬?

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