Question

【題目】2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．

（1）求甲種樹和乙種樹的單價；

（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數量不少于乙種樹的數量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）當購買67棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低．

【解析】

（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據甲種樹的數量不少于乙種樹的數量的可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案．

解：（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，

根據題意得：
，

解得：

答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．

（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200﹣a）棵，

根據題意得：

解得：

∵a為整數，

∴a≥67．

∵甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，

∴當購買67棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低．