Question

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)DC于M，交射線(xiàn)AB于N．

問(wèn)題出現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖1，線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

題探究：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問(wèn)題拓展：在的條件下，若，，則______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；，理由見(jiàn)解析；（3）或．

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進(jìn)而解答即可；

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進(jìn)而解答即可；

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進(jìn)而解答即可；

分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．

解：，理由如下：

正方形ABCD，

，，

將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)DC于M，交射線(xiàn)AB于N，

，，，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

；

，理由如下：

正方形ABCD，

，，

將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)DC于M，交射線(xiàn)AB于N，

，，，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

；

，理由如下：

，，

，

又，，

≌，

，

；

有兩種情況，如圖2，，如圖3，；

如圖2：，

，

在中，，

；

如圖3：，

，

在中，，，

．

故答案為；；；或．