【題目】已知:正方形ABCD中,AB=4,ECD邊中點,FAD邊中點,AEBDG,交BFH,連接DH.

(1)求證:BG=2DG;

(2)求AH:HG:GE的值;

(3)求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)AH:HG:GE =6:4:5;(3).

【解析】

(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
(2)分別求出AH、GH、GE即可解決問題;
(3)作DM⊥AEM.分別求出DH、BH即可;

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∵AB∥CD,AB=CD,

∵ECD邊中點,

,

,

∴BG=2DG.

(2)解:∵AB∥CD,AB=CD,

∵ECD邊中點

,

,

Rt△ADE中,∵AD=4,DE=2,

AE=,

∴EG=,

同理可得BF=,

∵AB=AD,∠BAF=∠ADE,AF=DE,

∴△BAF≌△ADE,

∴∠ABF=∠DAE,

∵∠DAE+∠BAH=90°,

∴∠ABF+∠BAH=90°,

∴∠AHB=90°,

∴AE⊥BF,

,

∴AH=,

∴HG=2,

∴AH:HG:GE= =6:4:5.

(3)作DM⊥AEM.

由(2)可知:DM=AH=,

RtDME中,

∴EM==,

∴HM=AE-AH-EM=2 - -=,

RtDHM中,

∴DH= =

RtAHB中,

∵BH==,

=

練習冊系列答案
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【題目】某日上午點鐘,市氣象局測得在城市正東方向點有一臺風中心正在以千米/時的速度沿西偏北方向迅速移動(如圖所示).據(jù)資料表明,在距離臺風中心范圍內為嚴重影響區(qū)域(假定臺風中心移動方向不變,影響力不變).(參考數(shù)據(jù):,).

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(2)如果市會受嚴重影響,那么這次臺風對市嚴重影響多長時間?

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(2)以坐標原點O為位似中心,相似比為2,在第二象限內將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2

(3)以坐標原點O為旋轉中心,將△ABC逆時針旋轉90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過的面積.

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求出周助每天可以看一集動漫的概率;

周助覺得這個游戲不公平,要將游戲規(guī)則改為:轉動兩次轉盤,若兩次指針均指向黑名單動漫,則自己每天可以看一集動漫,否則,三天看一集動漫.請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都可以看一集動漫的概率.

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