【題目】已知a,b是實(shí)數(shù),定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下:ab=(ab2﹣(a+b2

1)小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)ab=﹣4ab,請(qǐng)說明它成立的理由.

2)利用以上信息得x   ,若x3,求(x4的值.

3)請(qǐng)判斷等式(ab)△ca△(bc)是否成立?并說明理由.

【答案】1)見解析;(2-4,25;(3)成立,理由見解析

【解析】

1)利用所給公式可得算式(ab2﹣(a+b2,然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

2)根據(jù)(1)中的發(fā)現(xiàn),通過計(jì)算可得x=﹣4,然后把x+3代入=(x2﹣(x+2=﹣4進(jìn)行計(jì)算即可;

3)利用(1)所給規(guī)律分別進(jìn)行計(jì)算即可.

1ab=(ab2﹣(a+b2a22ab+b2a22abb2=﹣4ab

ab=﹣4ab成立;

2)由題意得,x=(x2﹣(x+2=﹣4x=﹣4,

x+3,

∴﹣4=(x2﹣(x2=(x232

∴(x25,

∴(x45225,

故答案為:﹣4,25;

3)(ab)△ca△(bc)成立,

理由如下:

∵由(1)可知:左邊=(ab)△c=(﹣4ab)△c=﹣(﹣4ab×c16abc,

右邊=a△(bc)=a△(﹣4bc)=﹣4a×(﹣4bc)=16abc

∴(ab)△ca△(bc).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由;

(3)M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)My軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知yx+2成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=6;

1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值;

3)當(dāng)y <-1時(shí),求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的袋子中裝有個(gè)相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號(hào):、、、

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率

隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn)A(﹣1,3),B2,0),C(﹣3,﹣1).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱軸圖形△A1B1C1(不寫畫法);

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   ;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ;點(diǎn)C1的坐標(biāo)為   

2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的面積是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018422日是第49個(gè)世界地球日,今年的主題為珍惜自然資源呵護(hù)美麗國(guó)土一講好我們的地球故事地球日活動(dòng)周中,同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng),某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.

(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;

(2)活動(dòng)周期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報(bào)價(jià)均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)免費(fèi),學(xué)生都按九折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).若只考慮收費(fèi),這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l,lx軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)PBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOP為等邊三角形,點(diǎn)A(0,1),By軸上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊PBC.

(1)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到(0,4)時(shí),AC    ;

(2)CAP的度數(shù)為    ;

(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,求出AE的值;若變化,說明變化的規(guī)律.

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