Question

【題目】已知a，b是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“△”的一種運(yùn)算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．

（1）小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)a△b＝﹣4ab，請(qǐng)說明它成立的理由．

（2）利用以上信息得x＝　 　，若x＝3，求（x）4的值．

（3）請(qǐng)判斷等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）-4，25；（3）成立，理由見解析

【解析】

（1）利用所給公式可得算式（a﹣b）2﹣（a+b）2，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，通過計(jì)算可得x△＝﹣4，然后把x+＝3代入＝（x﹣）2﹣（x+）2＝﹣4進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）利用（1）所給規(guī)律分別進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab．

故a△b＝﹣4ab成立；

（2）由題意得，x△＝（x﹣）2﹣（x+）2＝﹣4x＝﹣4，

∵x+＝3，

∴﹣4＝（x﹣）2﹣（x﹣）2＝（x﹣）2﹣32，

∴（x﹣）2＝5，

∴（x﹣）4＝52＝25，

故答案為：﹣4，25；

（3）（a△b）△c＝a△（b△c）成立，

理由如下：

∵由（1）可知：左邊＝（a△b）△c＝（﹣4ab）△c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc，

右邊＝a△（b△c）＝a△（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc，

∴（a△b）△c＝a△（b△c）．