【題目】下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規(guī)律組成.其中,第①個(gè)圖形由8個(gè)圓和1個(gè)正三角形組成,第②個(gè)圖形由16個(gè)圓和4個(gè)正三角形組成,第③個(gè)圖形由24個(gè)圓和9個(gè)正三角形組成,……則第_____個(gè)圖形中圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等 .
【答案】8
【解析】
根據(jù)前面3個(gè)圖形的關(guān)系可以推出第n個(gè)圖形由(2n+1)×4-4=8n個(gè)圓和個(gè)正三角形組成,代入可得結(jié)果
第①個(gè)圖形由3×4-4=8個(gè)圓和1個(gè)正正三角形du組成,
第②個(gè)圖形由5×4-4=16個(gè)圓和22=4個(gè)正三角形組成,
第③個(gè)圖形由7×4-4=24個(gè)圓和32=9個(gè)正三角形組成,
…
所以第n個(gè)圖形由(2n+1)×4-4=8n個(gè)圓和個(gè)正三角形組成,
∵圓和正三角形的個(gè)數(shù)相等,
∴8n=,
解得n=8,或n=0(不合題意,舍去).
故答案是8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(模型介紹)
古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸同側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng).他總是先去營(yíng),再到河邊飲馬,之后,再巡查營(yíng).如圖①,他時(shí)常想,怎么走才能使每天走的路程之和最短呢?大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問題.如圖②,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)與直線交于點(diǎn),連接,則的和最。(qǐng)你在下列的閱讀、理解、應(yīng)用的過程中,完成解答.理由:如圖③,在直線上另取任一點(diǎn),連結(jié),,,∵直線是點(diǎn),的對(duì)稱軸,點(diǎn),在上,
(1)∴__________,_________,∴____________.在中,∵,∴,即最。
(歸納總結(jié))
在解決上述問題的過程中,我們利用軸對(duì)稱變換,把點(diǎn)在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決(其中點(diǎn)為與的交點(diǎn),即,,三點(diǎn)共線).由此,可拓展為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線同側(cè)兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型.
(模型應(yīng)用)
(2)如圖④,正方形的邊長(zhǎng)為4,為的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).求的最小值.
解析:解決這個(gè)問題,可借助上面的模型,由正方形對(duì)稱性可知,點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,連結(jié)交于點(diǎn),則的最小值就是線段的長(zhǎng)度,則的最小值是__________.
(3)如圖⑤,圓柱形玻璃杯,高為,底面周長(zhǎng)為,在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在外壁,離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處,則螞蟻到達(dá)蜂的最短路程為_________.
(4)如圖⑥,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將沿射線的方向平移,得到,分別連接,,,則的最小值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn), 將正方形沿直線折疊, 點(diǎn)C落在對(duì)角線的點(diǎn)處,折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,我國(guó)古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額,圖2中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖.已知米,.從水平地面點(diǎn)處看點(diǎn),仰角,從點(diǎn)處看點(diǎn),仰角.且米,求匾額懸掛的高度的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,則的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為 度;
(3)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)?
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