【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).作如下操作:
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABO順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB1O1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABO放大,得到△A2B2O,使位似比為1:2,且點(diǎn)A2在第三象限.
①在圖中畫出△AB1O1和△A2B2O;
②請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo): .
③如果△ABO內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),寫出點(diǎn)M在△A2B2O內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo): .
【答案】(1)作圖見解析;(2)A2(﹣6,﹣4).(3)(﹣2m,﹣2n).
【解析】試題分析:①根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的條件以及位似變換的條件作出圖形即可.
②根據(jù)圖象即可寫出點(diǎn)A2坐標(biāo).
③根據(jù)位似變換,點(diǎn)A的變化規(guī)律,得出位似變換的點(diǎn)的變化規(guī)律,即可解決問題.
試題解析:解:①△AB1O1和△A2B2O,如圖所示:
②由圖象可知,A2(﹣6,﹣4).故答案為:(﹣6,﹣4).
③△ABO內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),點(diǎn)M在△A2B2O內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣2m,﹣2n).故答案為:(﹣2m,﹣2n).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若拋物線: (m≠0)與拋物線: (a≠0)的開口大小相同,方向相反,且拋物線經(jīng)過的頂點(diǎn),我們稱拋物線為的“友好拋物線”.
(1)若的表達(dá)式為,求的“友好拋物線”的表達(dá)式;
(2)平面上有點(diǎn)P (1,0),Q (3,0),拋物線: 為: 的“友好拋物線”,且拋物線的頂點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為2,當(dāng)拋物線與線段PQ沒有公共點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD為BC邊上的高,點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)設(shè)△PDQ的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;
當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為 ;
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)如果m取符合條件的最小整數(shù),且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0與x2+nx+1=0有一個(gè)相同的根,求常數(shù)n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“蓮城讀書月”活動(dòng)結(jié)束后,對(duì)八年級(jí)(三)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
閱讀數(shù)量 | 1本 | 2本 | 3本 | 3本以上 |
人數(shù)(人) | 10 | 18 | 13 | 4 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,閱讀2本書籍的人數(shù)最多,這個(gè)數(shù)據(jù)2是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (1)①如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,可得∠BCD=_______°;
②如圖2,在①的條件下,如果CM平分∠BCD,則∠BCM=_________°;
③如圖3,在①、②的條件下,如果CN⊥CM,則∠BCN=___________°.
(2)、嘗試解決下面問題:已知如圖4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分線, CN⊥CM,求∠BCM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則以下結(jié)論:①AD平分∠CDE;②DE平分∠BDA;③AE-BE=BD;④△BDE周長(zhǎng)是4cm.其中正確的有( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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