【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā),沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)當x為何值時,點P,N重合;
(2)當x為何值是,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【答案】(1) 當時,P,N重合;(2) 當x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析:(1)當P、N重合時有:AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,時PQMN是平行四邊形,其中不確定P,N的位置關系,所以需要分類討論.
試題解析:
(1)當P、N重合時有:AP+DN=AD=20,
即:x2+2x-20=0,解得: (舍去),
所以當時,P,N重合.
(2) 因為當N點到達A點時,x=2,此時M點和Q點還未相遇,
所以點Q只能在點M的左側.
當P點在N點的左邊時有方程:
20-2x-=20-x-3x,
x2-2x=0 解得:x=2或x=0(舍去).
當P點在N點的右邊時有方程:
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得:x=4或x=-10(舍去).
∴當x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側作直線AP,點C關于直線AP的對稱點為點D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點E.
(1)依題意補全圖形;
(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點P的坐標為(2a+6,a-3)
(1)當點P的縱坐標為-4,求a的值;
(2)若點P在y軸上,求點P的坐標;
(3)若點P在第四象限,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,CE平分∠ACB,交AB于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM、BN分別與⊙O相切于點A、B,CD交AM、BN于點D、C,DO平分∠ADC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)設AD=4,AB=x (x > 0),BC=y (y > 0). 求y關于x的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=12,AD平分∠BAC,點PQ分別是AB、AD邊上的動點,則BQ+QP的最小值是( )
A.4B.5C.6D.7
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【題目】如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°.
(1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著在圖上畫出來,并加以證明
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同,請你試著在圖上直接畫出來(不用證明).
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【題目】如圖1,已知⊙O的半徑為1,∠PAQ的正切值為,AQ是⊙O的切線,將⊙O從點A開始沿射線AQ的方向滾動,切點為A'.
(1)sin∠PAQ= ,cos∠PAQ= ;
(2)①如圖1,當⊙O在初始位置時,圓心O到射線AP的距離為 ;
②如圖2,當⊙O的圓心在射線AP上時,AA'= ;
(3)在⊙O的滾動過程中,設A與A'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為n,求n與m之間的函數(shù)關系式,并探究當m分別在何范圍時,⊙O與射線AP相交、相切、相離.
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【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
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