【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，則BC長為_____．

【答案】4．

【解析】

延長CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由點G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD＝3，點D為AB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到結論．

延長CG交AB于D，作DE⊥BC于E，

∵點G是△ABC的重心，

∵CG＝2，

∴CD＝3，點D為AB的中點，

∴DC＝DB，又DE⊥BC，

∴CE＝BE＝BC，

∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，

∴∠ACG＝∠CDE，

∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，

∴CE＝2，

∴BC＝4

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

延慶是全市唯一一個全境域都是水源保護地的區(qū)域，森林覆蓋率達到57.46%，“干凈指數(shù)”連續(xù)五年全市第一，人均公共綠地面積41.88平方米，空氣質(zhì)量長期保持全市前列．根據(jù)區(qū)環(huán)保局的空氣質(zhì)量的通報，2012年空氣質(zhì)量為優(yōu)，成為北京市最宜居的地方．

由于經(jīng)濟發(fā)展，私家車劇增等原因，2013年空氣質(zhì)量下降為良，尤其是PM2.5平均濃度有所增長，2013年PM2.5平均濃度約為78微克/立方米，比2012年PM2.5平均濃度增長了12.2%．延慶區(qū)作為2019年世園會和2022年冬奧會比賽的舉辦地，將全面治理“煤、氣、塵”，逐漸降低PM2.5濃度，力爭到2020年降至46微克/立方米，實現(xiàn)“延慶藍”．

據(jù)悉，延慶將大力推廣地源熱泵、風能、太陽能等新能源和可再生能源．同時強化大貨車監(jiān)管，提升新能源車輛利用率．2020年新能源和可再生能源在延慶的使用比例將達到40%，煤炭能源消費總量占比3%以下，基本建成“無煤區(qū)”．

經(jīng)過全面治理，2014年PM2.5平均濃度約為70微克/立方米，比2013年平均濃度降低了10.26%；2015年PM2.5平均濃度比2014年平均濃度降低了10%，為全市最低；2016年PM2.5平均濃度約為56微克/立方米．

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）2015年PM2.5平均濃度約為 微克/立方米；

（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013﹣2016年PM2.5平均濃度整理出來；

（3）根據(jù)上述材料和繪制的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2017年的PM2.5平均濃度約為 微克/立方米；你的預估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形 ABCD 中，點 P 在射線 AB 上，連結 PC，PD，M，N 分別為 AB，PC 中點，連結 MN 交 PD 于點 Q．

（1）如圖 1，當點 P 與點 B 重合時，求∠QMB 的度數(shù)；

（2）當點 P 在線段 AB 的延長線上時.

①依題意補全圖2

②小聰通過觀察、實驗、提出猜想：在點P運動過程中，始終有QP=QM.小聰把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1延長BA到點 E，使AE=PB .要證QP=QM，只需證△PDA≌△ECB.

想法2：取PD 中點E ，連結NE,EA. 要證QP=QM只需證四邊形NEAM 是平行四邊形.

想 法3：過N 作 NE∥CB 交PB 于點 E ，要證QP=QM ，只要證明△NEM∽△DAP.

……

請你參考上面的想法，幫助小聰證明QP=QM. (一種方法即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°，測得2號樓頂部F的俯角為45°．已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為_____米(結果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點D是AC邊的中點，E是直線BC上一動點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF，在點E的運動過程中線段AF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以點B為圓心作圓，當⊙B與線段AC只有一個交點時，則⊙B的半徑的取值范圍是（ ）

A.rB =B.4 < rB ≤

C.rB = 或4 < rB ≤D.rB為任意實數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫�、分析過程如下，請補充完整．

（1）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：

成績x

學生

70≤x≤74

75≤x≤79

80≤x≤84

85≤x≤89

90≤x≤94

95≤x≤100

甲

______

______

______

______

______

______

乙

1

1

4

2

1

1

（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

學生

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

______

83.7

______

86

13.21

乙

24

83.7

82

______

46.21

（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______（填“甲”或“乙），理由為______．

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