【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,下列結(jié)論: ①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=28.8. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AB=AF,∠AFG=90°,由HL證明Rt△ABG≌Rt△AFG,得出①正確;
設(shè)BG=FG=x,則CG=12﹣x.由勾股定理得出方程,解方程求出BG,得出GC,即可得出②正確;
由全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGB=∠GCF,得出AG∥CF,即可得出③正確;
通過計算三角形的面積得出④錯誤;即可得出結(jié)果.
①正確.理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D=90°,由折疊的性質(zhì)得:AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF.在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正確.理由如下:
由題意得:EF=DE=CD=4,設(shè)BG=FG=x,則CG=12﹣x.
在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(12﹣x)2+82=(x+4)2,解得:x=6,∴BG=6,∴GC=12﹣6=6,∴BG=GC;
③正確.理由如下:
∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG∥CF;
④錯誤.理由如下:
∵S△GCE=GCCE=×6×8=24.
∵GF=6,EF=4,△GFC和△FCE等高,∴S△GFC:S△FCE=3:2,∴S△GFC=×24=≠28.8.
故④不正確,∴正確的有①②③.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,沿圖示的中位線DE剪一刀,拼成如圖1所示的平行四邊形BCFD.請仿上述方法,按要求完成下列操作設(shè)計,并在規(guī)定位置畫出圖示:
(1)在△ABC中,若∠C=90°,沿著中位線剪一刀,可拼成矩形或等腰梯形,請將拼成的圖形畫在圖2位置(只需畫一個);
(2)在△ABC中,若AB=2BC,沿著中位線剪一刀,可拼成菱形,并將拼成的圖形畫在圖3位置;
(3)在△ABC中,需增加什么條件,沿著中位線剪一刀,拼成正方形,并將拼成的圖形和符合條件的三角形一同畫在圖4位置;
(4)在△ABC中,若沿著某條線剪一刀,能拼成等腰梯形,請將拼成的圖形畫在圖5位置(保留尋求剪裁線的痕跡).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B(4、0)兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)T是拋物線對稱軸上的一點,且△ATC是以AC為底的等腰三角形,求點T的坐標;
(3)M、Q兩點分別從A、B點以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行,當點M到原點時,點Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點B方向移動,當點M到達拋物線的對稱軸時,兩點停止運動,過點M的直線l⊥x軸交AC或BC于點P.求點M的運動時間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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【題目】觀察:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下圖:
(1)當加數(shù)m的個數(shù)為n時,和(S)與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系,用公式表示出來;
(2)按此規(guī)律計算(寫出必要的演算過程):
①2+4+6+…+300的值;
②162+164+166+…+400的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經(jīng)平移得到△A1B1C1,且點P的對應(yīng)點為P1(a+5,b+4).
(1)寫出△ABC的三個頂點的坐標;
(2)請在平面直角坐標系中畫出△A1B1C1.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC邊上的垂直平分線交AC于D,交AB于E,延長DE到F,使BF=CE
(1)四邊形BCEF是平行四邊形嗎?說說你的理由.
(2)當∠A等于多少時,四邊形BCEF是菱形,并說出你的理由.
(3)四邊形BCEF可以是正方形嗎?為什么?
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【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點和點,為直線上的一點,,分別是直線,上的定點.
(1)若點在線段(、兩點除外)上運動時,問、、之間的關(guān)系是什么?這種關(guān)系是否發(fā)生變化?請說明理由;
(2)若在線段之外時,、、的關(guān)系又怎樣?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BF為⊙O的直徑,直線AC交⊙O于A,B兩點,點D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若 BF=10,sin∠BDE= ,求DE的長.
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