【題目】如圖1,點(diǎn)是正方形的中心,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),在上截取,連結(jié),.初步探究:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
(1)猜想線(xiàn)段與的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
深入探究:
(2)如圖2,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn).交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
①直接寫(xiě)出的度數(shù).
②若,請(qǐng)?zhí)骄?/span>的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出其值;反之,請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】(1)EO⊥FO,EO=FO;理由見(jiàn)解析;(2)①;②=2
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,∠BOC=90°,由“SAS”可證△BEO≌△CFO,可得OE=OF,∠BOE=∠COF,可證EO⊥FO;
(2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù);
②由∠EOF=∠ABF=90°,可得點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓,可得∠EOB=∠BFE,通過(guò)證明△BOH∽△BIO,可得,即可得結(jié)論.
解:(1)OE=OF,OE⊥OF,連接AC,BD,
∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心
∴點(diǎn)O是AC,BD的交點(diǎn)
∴BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,∠BOC=90°
∵CF=BE,∠ABO=∠ACB,BO=CO,
∴△BEO≌△CFO(SAS)
∴OE=OF,∠BOE=∠COF
∵∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE+∠BOF=90°
∴∠EOF=90°,
∴EO⊥FO.
(2)
①∵OE=OF,OE⊥OF,
∴△EOF是等腰直角三角形,OG⊥EF
∴∠EOG=45°
②BHBI的值是定值,
理由如下:
如圖,連接DB,
∵AB=BC=CD=2
∴BD=2,
∴BO=
∵∠AOB=∠COB=45°,∠HBE=∠GBI=90°
∴∠HBO=∠IBO=135°
∵∠EOF=∠ABF=90°
∴點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓
∴∠EOB=∠BFE,
∵EF⊥OI,AB⊥HF
∴∠BEF+∠BFE=90°,∠BEF+∠EIO=90°
∴∠BFE=∠BIO,
∴∠BOE=∠BIO,且∠HBO=∠IBO
∴△BOH∽△BIO
∴
∴BHBI=BO2=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ,點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上一點(diǎn),將正方形分別沿BE、BF折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在BF上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BE上,則圖中陰影部分的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),AB=15,且OA:OB=2:1,點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).
(1)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 、 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),分別取BP的中點(diǎn)E,AO的中點(diǎn)F,請(qǐng)畫(huà)圖,并求出的值;
(3)若當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A、B分別以每秒2個(gè)單位和每秒5個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得3AP+2OP﹣mBP為定值?若存在,請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則在題中條件下,下列結(jié)論不能成立的是( )
A. BE=CE B. AB=BF C. DE=BE D. AB=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,若AO=10,則⊙O的半徑長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為E,求證:∠DME=3∠AEM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,關(guān)于,的多項(xiàng)式是6次多項(xiàng)式,且常數(shù)項(xiàng)為-6.
(1)點(diǎn)到的距離為______(直接寫(xiě)出結(jié)果);
(2)如圖1,點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)到的距離是到的距離的3倍(即),求點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)如圖2,點(diǎn),分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),分別以,的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(在,之間,在,之間),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,點(diǎn)為,之間一點(diǎn),且點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的一半(即),若,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中到的距離(即)總為一個(gè)固定的值,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.
(1)觀察圖形,填寫(xiě)下表:
圖形 | ① | ② | ③ |
正方形的個(gè)數(shù) | 8 |
|
|
圖形的周長(zhǎng) | 18 |
|
|
(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為 ,周長(zhǎng)為 (都用含n的代數(shù)式表示).
(3)這些圖形中,任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y= .
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