Question

19．“星星超市”以每件8元的進(jìn)價(jià)新進(jìn)一批商品，若以每件14元的價(jià)格售出，每天能售出100件．市場(chǎng)調(diào)查表明：該商品售價(jià)x（x是整數(shù)，下同）在8≤x≤14范圍內(nèi)，每件降價(jià)1元，每天可多賣10件；該商品售價(jià)x在14＜x≤30范圍內(nèi)，每件漲價(jià)1元，每天要少賣4件．
（1）若“星星超市”每天銷售該商品的利潤(rùn)為y（元），試確定y（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）每件商品的售價(jià)x（元）為多少時(shí)，該超市每天銷售該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）分8≤x≤14和14＜x≤30兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；
（2）就（1）中所列函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）當(dāng)8≤x≤14時(shí)，每天能銷售該商品[100+10（14-x）]件，y=（x-8）[100+10（14-x）]=-10x²+320x-1920；
當(dāng)14＜x≤30時(shí)，每天能銷售該商品[100-4（x-14）]件，y=（x-8）[100-4（x-14）]=-4x²+188x-1248；

（2）當(dāng)8≤x≤14時(shí)，y=-10x²+320x-1920=-10（x-16）²+640，
∵-10＜0，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x＜16時(shí)y隨x的增大而增大，
又8≤x≤14，
∴當(dāng)x=14時(shí)，y_最大=-10×（14-16）²+640=600（元）；
當(dāng)14＜x≤30時(shí)，y=-4x²+188x-1248=-4（x-23.5）²+961，
∵-4＜0，
∴拋物線開口向下，
又14＜x≤30且x是整數(shù)，
所以當(dāng)x=23或x=24時(shí)，y_最大=-4（23-23.5）²+961=960（元）；
由于600＜960，
所以當(dāng)每件商品的售價(jià)為23元或24元時(shí)，該超市每天銷售該商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是960元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意分類討論，并依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．