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【題目】二次函數的圖象過點(4,-5)和(0,3),且與x軸交于點M(-1,0)和N

1)求此二次函數的解析式;

2)如果這二次函數的圖像的頂點為點P,點O是坐標原點,求△OPN的面積.

3)如果點R與點P關于x軸對稱,判定以M、NP、R為頂點的四邊形的邊之間的位置與度量關系.

【答案】1y=-x22x3;(26;(3)該四邊形(兩組)對邊(分別)平行,四條邊都相等

【解析】

1)將已知的三點代入,利用待定系數法即可解答;

2)先求得點P和點N的坐標,再得出線段ON的長度以及ON邊上的高,最后運用三角形面積公式解答即可;

3)先畫出圖形,再說明四邊形MRNP是菱形,然后運用菱形的性質解答即可.

解:(1)設二次函數的解析式為yax2bxc

,

可以解得a=-1b2,c3

∴y=-x22x3

2)如圖:由題意可知二次函數的圖像的頂點為點P1,4),點N3,0),

ON3, ON邊上的高為4

∴SOPN3×4÷2=6

3)如圖:∵R與點P關于x軸對稱

∴MN垂直平分PR

∵PR是二次函數的圖像對稱軸

PR垂直平分MN

PR互相MN垂直平分,

PMRN為菱形

∴該四邊形(兩組)對邊(分別)平行,四條邊都相等

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,該拋物線是由yx2平移后得到,它的頂點坐標為(﹣,﹣),并與坐標軸分別交于AB,C三點.

1)求AB的坐標.

2)如圖2,連接BCAC,在第三象限的拋物線上有一點P,使∠PCA=∠BCO,求點P的坐標.

3)如圖3,直線yax+bb0)與該拋物線分別交于P,G兩點,連接BP,BG分別交y軸于點DE.若ODOE3,請?zhí)剿?/span>ab的數量關系.并說明理由.

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【題目】解不等式組

請結合題意填空,完成本題的解答.

1)解不等式,得

2)解不等式,得

3)把不等式的解集在數軸上表示出來:

4)原不等式組的解集為

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【題目】如圖(1)所示,E是矩形ABCD的邊AD上一邊,動點PQ同時從點B出發(fā),點P沿折線運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒,設PQ同時出發(fā)t秒后時,的面積為,已知的函數關系圖像如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則當t的值是___________時,面積為4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線軸的正半軸交于點A,拋物線的頂點為B,直線經過A,B兩點,且

1)求拋物線的解析式

2)點P在第一象限內對稱軸右側的拋物線上,其橫坐標為,連接OP,交對稱軸于點C,過點C軸,交直線于點,連接,設線段的長為,求之間的函數關系式,并直接寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點在線段上,連接,交于點F,點GBE的中點,過點G軸,交的延長線于點,當時,求點的坐標;

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某扶貧工作隊為一貧困戶提供了萬元的無息脫貧貸款.該貧困戶利用這筆貸款,注冊了一家網店,銷售一種成本價為/件的農產品.已知銷售價高于成本價,且不高于/件,網店每月需支付電費等其它費用千元市場調查發(fā)現,該農產品每月銷售量為(百件)與銷售價(/)之間的函數關系如圖所示

1)求該網店每月利潤(百元)與銷售價(/)之間的函數關系式,并注明自變量的取值范圍:

2)該貧困戶從網店開業(yè)起,最快在第幾個月可用銷售利潤還清無息貸款?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某初中學校每個年級學生剛好為500人,為了解數學史知識的普及情況,隨機從每個年級各抽10名學生進行測試,測試成績整理如下:

年級

學生測試成績表

七年級

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

八年級

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

九年級

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

1)估計該校學生數學史掌握水平能達到80分以上(含80分)的人數;

2)現從成績在95分以上(含95分)的學生中,任取3名參加數學史學習的經驗匯報,求每個年級恰好都有一名學生參加的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點,且,連接OCBD,OD

1)求證:OC垂直平分BD

2)過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,連接ADCD

①依題意補全圖形;

②若AD=6,,求CD的長.

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【題目】如圖,拋物線,直線與拋物線、軸分別相交于

1時,點的坐標為________

2)當、兩點重合時,求的值;

3)當點達到最高時,求拋物線解析式;

4)在拋物線軸所圍成的封閉圖形的邊界上,我們把橫坐標是整數的點稱為可點,直接寫出可點的個數為____

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