【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點.
(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.
(2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點在拋物線上,點在軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標.
【答案】(1)拋物線的表達式為:,直線的表達式為:;(2)存在,理由見解析;點或或或.
【解析】
(1)二次函數(shù)表達式為:y=a(x-1)2+9,即可求解;
(2)S△DAC=2S△DCM,則,,即可求解;
(3)分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)二次函數(shù)表達式為:,
將點的坐標代入上式并解得:,
故拋物線的表達式為:…①,
則點,
將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線的表達式為:;
(2)存在,理由:
二次函數(shù)對稱軸為:,則點,
過點作軸的平行線交于點,
設(shè)點,點,
∵,
則,
解得:或5(舍去5),
故點;
(3)設(shè)點、點,,
①當是平行四邊形的一條邊時,
點向左平移4個單位向下平移16個單位得到,
同理,點向左平移4個單位向下平移16個單位為,即為點,
即:,,而,
解得:或﹣4,
故點或;
②當是平行四邊形的對角線時,
由中點公式得:,,而,
解得:,
故點或;
綜上,點或或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點C為弧BD的中點,則AC的長是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為3月22日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.
(1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;3月24日的溫差是 ℃;
(2)分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);
(3)經(jīng)過計算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校計劃舉行社會實踐活動,現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的地點是?”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從“A(大鵬所城),B(園山),C(西沖),D(歡樂谷)”四個景點中選擇一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校共有3000名學(xué)生,估計該校最想去大鵬所城的學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某考察船在某海域進行科考活動,在點A測得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達點B處,又測得小島C在它的北偏東23°方向上.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)求該考察船在點B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.41,=1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道,為了盡量減少施工對交通所造成的影響,實際施工時×××××.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程.”根據(jù)此情境,題中用“×××××”表示得缺失的條件,應(yīng)補為( )
A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天才完成任務(wù)
B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天才完成任務(wù)
C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成任務(wù)
D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= kx +b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點A(2,-4)和點B(h,-2),交x軸于點C.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)連接QA、OB.求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式的解集.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.
理解:
如圖1,點在上,的平分線交于點,連接求證:四邊形是等補四邊形;
探究:
如圖2,在等補四邊形中連接是否平分請說明理由.
運用:
如圖3,在等補四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,函數(shù)y=(k>5,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱,且經(jīng)過點B、D兩點.若AB=2,∠DAB=30°,如下結(jié)論:①O、A、C三點在同一直線上;②點A的橫坐標是;③點D的坐標是(+1,2);④比例系數(shù)k的值為10+.其中不正確的結(jié)論是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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