【題目】如圖，△ABC中，下面說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，則∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，則△ABC的面積的最大值是12；

④△ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓周角定理直接求出的度數(shù)即可；

利用內(nèi)心的定義得出進(jìn)而求出即可；

研究三角形面積最大值的問題，由于已知三邊的和，故可以借助海倫公式建立面積關(guān)于邊的函數(shù)，再利用基本不等式求最值；

根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等得出內(nèi)切圓半徑乘以周長等于面積，即可得出答案．

解：若O是的外心，，則，根據(jù)圓周角定理直接得出即可，故此選項(xiàng)正確；

若O是的內(nèi)心，，則，故此選項(xiàng)正確；

若，，則的面積的最大值是12；

由題意，三角形的周長是16，由令，則，

由海倫公式可得三角形的面積

，

等號僅當(dāng)即時(shí)成立，

故三角形的面積的最大值是12，故此選項(xiàng)正確；

的面積是12，周長是16，設(shè)內(nèi)切圓半徑為x，則，

解得：，

則其內(nèi)切圓的半徑是1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故正確的有共3個(gè)．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB和AC的延長線于E、F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）當(dāng)AE＝6，sin∠CFD＝時(shí)，求EB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．

小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．

（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．

下面是小何的探究過程，請補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

　 　

5.8

5.7

當(dāng)x=6cm時(shí)，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長度，填寫在表格空白處：

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____部，中位數(shù)是_____部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_____度；

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，愛動腦筋的小孫同學(xué)提出了一個(gè)問題：已知線段AB和直線L，他想作一個(gè)頂點(diǎn)P在直線上L的特殊的，使得

經(jīng)過課堂討論，有的學(xué)習(xí)小組提出了如下尺規(guī)作圖方案：

分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以線段AB的長度為半徑畫弧，兩條弧在線段AB上方相交于點(diǎn)O；

以O為圓心，OA為半徑作弧，與直線L相交于，兩點(diǎn)；

連接，，，，

所以，就是所求的角

請你根據(jù)上述尺規(guī)作圖方案，完成下列問題：

使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；保留作圖痕跡

完成下面的證明：

證明：在中，連接OA，OB，

為等邊三角形______填推理的依據(jù)

，

______填推理的依據(jù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣1（a＞0）與直線y＝kx+3交于MN兩點(diǎn)，在y軸負(fù)半軸上存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．則CG＝_____．

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