Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 下列判斷： ①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，則x=1．
其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即﹣x2+4x=2x時(shí)， 解得：x=0或x=2，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；
∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②正確；
∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，
∴③正確；
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；
當(dāng)M=2，2x=2，x=1；
x＞2時(shí)，y2＞y1；
當(dāng)M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2﹣ （舍去），
∴使得M=2的x值是1或2+ ，
∴④錯(cuò)誤；
∴正確的有②③兩個(gè)．
故選：B．
若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．