Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ；

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
y/cm2	4.0	3.7		3.9		3.8	3.3	2.0	…

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長度為 cm．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.8，4.0；（3）畫圖見解析；（4）0或2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）即可得；

（2）由題意可得△ADE∽△BEF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可以得到用x表示的BF，由y=S矩形ABCD -S△ADE-S△BEF-S△DCF 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接即可得；

（4）觀察圖象即可得.

試題解析：（1）∵點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AB=4，AE=x，

∴，

故答案為： ；

（2）∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，

∵∠A=∠B=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF，∴ ，即 ，∴BF= ，

∴CF=BC-BF=2-=，

∴y=S矩形ABCD -S△ADE-S△BEF-S△DCF

=4×2-

=8- = ，

x=1時(shí)，y≈3.8，

x=2時(shí)，y=4.0，

故答案為：3.8，4.0；

（3）如圖所示；

（4）觀察圖象可知當(dāng)x的值為0或2時(shí)，y的值最大，

故答案為：0或2.