【題目】已知關(guān)于x、y的方程組的解都小于1,若關(guān)于a的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解.
(1)分別求出m與n的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn):
【答案】(1),;(2) 2n+12
【解析】
(1)解不等式組求得x、y,根據(jù)方程組的解都小于1可得關(guān)于m的不等式組,解不等式組可得m的取值范圍;解不等式組可得關(guān)于a的范圍,根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于n不等式組,解不等式組可得n的范圍;
(2)由(1)中m、n的范圍,根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào),再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可得.
(1)解方程關(guān)于x、y的方程組得:,
∵方程組的解都小于1,
∴,解得:﹣3<m<1,
解不等式組,
解不等式①得:a≥﹣5,
解不等式②得:a≤,
∵不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解,
∴﹣3≤<﹣2,
解得:﹣4≤n<﹣;
(2)∵﹣3<m<1,﹣4≤n<﹣,
=m+3-|1-m|+2n+8
=m+3+1-m+2n+8
=2n+12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為,為,為.
(1)若點(diǎn)在線段上,且,如圖1,則_____________;
(2)若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),如圖2所示,請(qǐng)猜想,,之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上,如圖3所示,則,,之間又有何關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不用說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)圖①,當(dāng)BC為⊙O的直徑時(shí),求BD的長(zhǎng);
(2)圖②,當(dāng)BD=5時(shí),求∠CDB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山區(qū)有若干名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助,資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元,資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元.某校學(xué)生積極捐款,初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:
捐款數(shù)額/元 | 資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名 | 資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名 | |
七年級(jí) | 4000 | 2 | 4 |
八年級(jí) | 4200 | 3 | 3 |
九年級(jí) | 5000 |
(1)求a,b的值;
(2)九年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,請(qǐng)計(jì)算九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困小學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱軸所在直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是邊AC的中點(diǎn),CE⊥BD交AB于點(diǎn)E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE:EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)全等的三角形,再把△ABC沿著AC方向平移,得到圖②中的△GBH,BG交AC于點(diǎn)E,GH交CD于點(diǎn)F.在圖②中,除△ACD與△HGB全等外,你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,連接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,△DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△DEF面積最大時(shí),AE的長(zhǎng)度為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有張看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫(xiě)著,隨機(jī)抽取張后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取張.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于的概率.
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