【題目】如圖,AD//EF,∠1+∠2=180°,
(1)若∠1=50°,求∠BAD的度數(shù);
(2)若DG⊥AC,垂足為G,∠BAC=90°,試說明:DG平分∠ADC.
【答案】(1)50°(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)∠1=50°,∠1+∠2=180°,可求出∠2=130°,再由AD//EF,可知∠BAD=180°-∠2=50°;(2)由(1)可知∠1=∠BAD,再利用DG⊥AC,∠BAC=90°,得出AB∥DG,故∠BAD=∠ADG,故∠1=∠ADG,即可知DG平分∠ADC.
(1)∵∠1=50°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=130°,
又∵AD//EF,
∴∠BAD=180°-∠2=50°;
(2)由(1)可知∠1=∠BAD,
∵DG⊥AC,∠BAC=90°,
∴AB∥DG,
∴∠BAD=∠ADG,
∴∠1=∠ADG,
∴DG平分∠ADC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點,分別是邊,上的點,點是一動點.記為,為,為.
(1)若點在線段上,且,如圖1,則_____________;
(2)若點在邊上運動,如圖2所示,請猜想,,之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)若點運動到邊的延長線上,如圖3所示,則,,之間又有何關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不用說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=18cm,BC=30cm.點E從點D出發(fā),以1cm/s的速度向點A運動:點F從點C同時出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,M為BC上一點且CM=13cm,t=_____s秒時,以D、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】定義:如果過三角形一個頂點的直線與對邊所在直線相交,得到的三角形中有一個與原三角形相似,那么我們稱這樣的直線為三角形的相似線.
如圖1,△ABC中,直線CD與AB交于點D,若△ACD∽△ABC,則稱直線CD是△ABC的相似線.
解決問題:
已知:如圖2,在△ABC中,∠BAC>∠ACB >∠ABC.
求作:△ABC的相似線.
(1)小明用如下方法作出△ABC的一條相似線:
作法:如圖3,①作△ABC的外接圓⊙O;
②以C為圓心,AC的長為半徑畫弧,與⊙O交于點P;
③連接AP,交BC于點D.
則直線AD為△ABC的相似線.
請你證明小明的作法的正確性.
(2)過A點還有其它的△ABC的相似線,請你參考(1)中的作法與結(jié)論,利用尺規(guī)作圖,在圖3中再作出一條△ABC的相似線AE;(寫出作法,保留作圖痕跡,不要證明)
(3)若△ABC中,∠BAC=90°,則△ABC中過A點的相似線有 條,過B點的相似線有 條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,
請寫出各點的坐標(biāo).
若把向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到,寫出、、的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
求出三角形ABC的面積.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑為10,點A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)圖①,當(dāng)BC為⊙O的直徑時,求BD的長;
(2)圖②,當(dāng)BD=5時,求∠CDB的度數(shù).
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【題目】某山區(qū)有若干名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助,資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元,資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元.某校學(xué)生積極捐款,初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:
捐款數(shù)額/元 | 資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名 | 資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名 | |
七年級 | 4000 | 2 | 4 |
八年級 | 4200 | 3 | 3 |
九年級 | 5000 |
(1)求a,b的值;
(2)九年級學(xué)生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用,請計算九年級學(xué)生可捐助的貧困小學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD邊AB上一動點(不與點B重合),過點E作EF⊥DE交BC于點F,連接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,△DEF面積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過取點、畫圖、測量、分析,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△DEF面積最大時,AE的長度為 cm.
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