Question

【題目】已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，與交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)Q，再取中點(diǎn)T，中點(diǎn)N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好重合，且落在線段上，A、C的對應(yīng)點(diǎn)也恰好重合，也落在線段上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，利用正切函數(shù)值即可求出答案；

（2）根據(jù)題意由已知矩形，得，并設(shè)，則，利用勾股定理進(jìn)行分析計(jì)算即可；

（3）由題意過點(diǎn)P作直線，交于點(diǎn)Q，再取中點(diǎn)T，中點(diǎn)N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片進(jìn)行分析即可.

解：（1）根據(jù)題意可知，，，，

在中，，

∴.

（2）由已知矩形，得，

∴，又由折疊知，

∴，

∴.

設(shè)，則，在中，

根據(jù)勾股定理，，

即，解得.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

（3）或.