【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與y軸交于點A,與x軸交于點B,以線段AB為邊,在線段AB的左側(cè)作正方形ABCD,點C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個單位長度時,正方形ABCD的一個頂點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上.
【答案】或4
【解析】
根據(jù)題意直線關(guān)系式可先求出點C的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的k值,然后分類討論正方形的哪個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上進(jìn)而解答.
解:當(dāng)x=0時,y=﹣3×0+3=3,∴A(0,3),即OA=3;
當(dāng)y=0時,即0=﹣3x+3,
∴x=1,∴B(1,0),即OB=1;
過點C作CE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥y軸,垂足為F,
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABO=90°
又∵CE⊥x軸
∴∠CEB=90°=∠AOB,
∴∠ECB+∠CBE=90°
∴∠ECB=∠ABO,
∴△AOB≌△BEC (AAS)
∴BE=AO=3,CE=OB=1,
同理可證△ADF≌△ABO,得DF=AO=3,AF=OB=1
∴C(﹣2,﹣1)D(﹣3,2)
將C(﹣2,﹣1)代入y=得:k=2
∴y=;
(1)當(dāng)y=3時,即3=,∴x=, 即當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移個單位,點A落在反比例函數(shù)的圖象上;
(2)當(dāng)y=2時,即2=,∴x=1,D沿著x軸向右平移1+3=4個單位落在反比例的圖象上,即當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移4個單位,點D落在反比例函數(shù)的圖象上;
故答案為:或4
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線C2是雙曲線C1:y= (x>0)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點,點A在直線l:y=x上,且PA=PO,則△POA的面積等于( 。
A.B.6C.3D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,是自然數(shù))的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①這100個日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是________,________;
②以100天記錄的各需求量的頻率作為計算平均一天需求量對應(yīng)的權(quán)重.若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,從盈利的角度分析,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標(biāo)原點O為AD的中點,A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線y=相交于點A1,A2,將拋物線y1向右平移后得拋物線y2,y2與直線y=x交于點A2,A3,再將拋物線y2繼續(xù)向右平移得拋物線y3,y3與直線y=x交于點A3,A4……依此類推,請回答以下問題:
(1)求點A1,點A2的坐標(biāo).
(2)求拋物線y2的解析式.
(3)求AnAn+1的長(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費.具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時,就此收費方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為個單位長度,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某摩托車廠2011年第一、第二季度各月產(chǎn)量折線統(tǒng)計圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.第二季度月產(chǎn)量共350輛
B.3月到4月的月產(chǎn)量增長最快
C.從1月到6月月產(chǎn)量逐漸增長
D.2月份比1月份月產(chǎn)量增加了50輛
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