【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC與x軸重合，B、C對應(yīng)的橫坐標是一元二次方程的兩根，E是AD與y軸的交點，其縱坐標為2，過A、C作直線交y軸于F.

（1）求直線AF的解析式．

（2）M是BC上一點，其橫坐標為2，在坐標軸上，你能否找到一點P，使？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

（3）點Q是x軸上一動點，連接AQ,Q在運動過程中AQ+是否存在最小值？若存在，請求出AQ+最小值及Q的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

【答案】（1）（2）點的坐標為或或或.

【解析】

（1）解一元二次方程，即可得到點B,C的坐標，點E縱坐標為2，

即可得到點A,C的坐標，用待定系數(shù)法即可求出直線AF的解析式．

（2）分點P在軸和軸上兩種情況進行討論.

作點A關(guān)于軸的對稱點過點作于點M,交軸于點Q，點即為所求.

（1）解一元二次方程，

則點

E是AD與y軸的交點，其縱坐標為2，

設(shè)直線AF的解析式為

把點A,C的坐標代入，

解得：

即直線AF的解析式為

當(dāng)點P在軸上時：設(shè)點

解得：或

此時點的坐標為或

當(dāng)點P在軸正半軸上時：點

=S梯形ABOP--=7.

解得：

此時點的坐標為.

當(dāng)點P在軸負半軸上時：點

=-梯形AMOE-=7.

解得：

此時點的坐標為.

作點A關(guān)于軸的對稱點過點作于點M,交軸于點Q，點即為所求.

點坐標為

直線與直線垂直，

直線的斜率

直線的方程為：

當(dāng)時，

即點的坐標為

此時，

AQ+的最小值為

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【題目】雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.

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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設(shè)運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;

（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當(dāng)t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

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【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B.設(shè)AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：

(1)求A，C之間的距離．(參考數(shù)據(jù)≈4.6)

(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時間內(nèi)到達武昌客運站，小明應(yīng)選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)

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【題目】如圖，直線l1，l2交于點A，直線l2與x軸、y軸分別交于點B（﹣3，0）、D（0，3），直線l1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2．

（1）求點C的坐標及直線l2所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求△ABC的面積；

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【題目】下列步驟是一位同學(xué)在解方程＝3時的解答過程：

方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）

移項，合并同類項，得x＝2（第二步）

經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）

所以原方程的解是：x＝2（第四步）

（1）他的解答過程是從第　 　步開始出錯的，出錯原因是　 　；

（2）請寫出此題正確的解答過程．

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【題目】 如圖,在 12×12 的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

(1)以點 T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側(cè)將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點 A,B 的對應(yīng)點分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點 A′,B′的坐標；

(2)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一點,寫出變化后點 C 的對應(yīng)點 C′的坐標。

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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，且，以為原點建立平面直角坐標系，平行于軸的直線經(jīng)過，請按要求解答下列問題.

（1）畫出關(guān)于直線的對稱，并直接寫出點的對稱點的坐標；

（2）求點到的距離；

（3）在軸右側(cè)的格點中找一點，使，并直接寫出點的坐標.

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【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點，∠EDF=90°．

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（2）（類比探究）若將∠EDF繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E、F點分別在AB、CA延長線上時，BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

（3）（解決問題）連結(jié)EF，把△EDF把繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到DF與△ABC的腰所在的直線垂直時，請直接寫出∠BDF的度數(shù).

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