Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中， 的值不變，這個(gè)數(shù)值是　 　；

（2）問(wèn)題解決：當(dāng)點(diǎn)G落在直線(xiàn)CD上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

（3）數(shù)學(xué)思考：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，CE是否有最大值，如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出；如果沒(méi)有，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）或 （3）6

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出△ABG和△CBE相似，從而得出答案；(2)、本題分點(diǎn)G落在線(xiàn)段CD上和點(diǎn)G落DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)勾股定理求出AG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△ABG和△CBE相似，從而得出CE的長(zhǎng)度；(3)、當(dāng)CE為⊙B的直徑時(shí)，CE的值最大．

試題解析：（1）∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，

∴AB=BG，BC=BE，∠CBE=∠ABG， ∴， ∴△ABG∽△CBE， ∴==；

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)G落在線(xiàn)段CD上時(shí)（如圖1），

∵BG=AB=5，BC=3，CG==4， ∴DG=1，AG==，

∵=1，∠ABG=∠CBE， ∴△ABG∽△CBE， ∴=，

∴CE=AG=×=；

②點(diǎn)G落DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖2）

BG=5，BC=3，CG=4， ∴DG=9，AG==3， ∵=1，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE， ∴=， ∴CE=AG=×3=；

（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，CE有最大值，

∵C、E在以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上， ∴當(dāng)CE為⊙B的直徑時(shí)，CE的值最大，

即CE的最大值=2BC=6．