Question

【題目】圖1是某酒店的推拉門，已知門的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°（如圖2所示）．

參考數(shù)據(jù)：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

（1）求點(diǎn)C到直線AD的距離．

（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（如圖3所示），問當(dāng)a為多少度時，點(diǎn)B，C之間的距離最短．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a為29.6°時，點(diǎn)B，C之間的距離最短.

【解析】

利用三角函數(shù)的應(yīng)用（1）作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E,根據(jù)，求出CE的值，即C點(diǎn)到AD的距離.（2）要使點(diǎn)B，C之間的距離最短，只需滿足AB所在的直線經(jīng)過點(diǎn)C．由(1)可知CE的長利用cos67°求出DE的長，然后算出AE，根據(jù)tanA= ，求出∠A的度數(shù).

（1）解： 作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E．

∴sin 67°=

即CE=CD sin 67°=1×0.92=0.92．

∴點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米．

（2）解：要使點(diǎn)B，C之間的距離最短，只需滿足AB所在的直線經(jīng)過點(diǎn)C．（如圖3）

由（1）知CE=0.92，DE=CD cos67°=1×0.39=0.39．

∴AE=2-0.39=1.61．

∴在Rt△AEC中，tanA= =≈0.57．

∴∠A=29.6°．

即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a為29.6°時，點(diǎn)B，C之間的距離最短.