【題目】如圖,在ABCD中,AF是∠BAD的平分線,交BC于點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)NCE是∠BCD的平分線,交AD于點(diǎn)E,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M

1)試判斷四邊形AFCE的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若BEME,證明四邊形ABFE是菱形.

【答案】1)四邊形AFCE是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)四邊形AFCE的形狀是平行四邊形,利用已知條件證明AFCE即可;

2)先證明BAAE,BFAE,再證明四邊形ABFE的是平行四邊形,即可解答

1)四邊形AFCE是平行四邊形,

理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠BCD,ADBC,

∴∠FAD=∠BFA

AF是∠BAD的角平分線,CE是∠BCD的角平分線,

∴∠FADBAD,∠BCEBCD,

∴∠FAD=∠BCE,

∴∠BFA=∠BCE

AFCE

又∵ADBC,

∴四邊形AFCE的是平行四邊形;

2)∵AF是∠BAD的角平分線,且∠FAD=∠BFA,

∴∠BFA=∠BAF

BABF

BEME

∴∠BEM90°

AFCE

∴∠BOA=∠BEM90°,即BOAF,

又∵在ABF中,BABF,

∴∠ABE=∠FBE,

ADBC,

∴∠AEB=∠FBE,

∴∠ABE=∠AEB,

BAAE,

BFAE,

又∵ADBC,

∴四邊形ABFE的是平行四邊形,

又∵BABF,

ABFE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;

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2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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【題目】某校舉行漢字聽(tīng)寫比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE,DE,其中DE交直線AP于點(diǎn)F

1依題意補(bǔ)全圖1;

若∠PAB=20°,求∠ADF的度數(shù);

2)若設(shè)∠PAB=a,且0°a90°,求∠ADF的度數(shù)(直接寫出結(jié)果,結(jié)果可用含a的代數(shù)式表示)

3)如圖2,若45°<∠PAB90°,用等式表示線段AB、FEFD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),在點(diǎn)D2,-2),E-1,0),F0,2)中,為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是

2)若直線上存在⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),且不超過(guò)7個(gè),求r的取值范圍;

3)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,若直線上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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【題目】某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種

方式一:若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元,則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元;(注方式一中總費(fèi)用=廣告費(fèi)用+門票費(fèi)用)

方式二:按如圖所示的購(gòu)買門票方式.

設(shè)購(gòu)買門票x,總費(fèi)用為y萬(wàn)元.

(1)求按方式一購(gòu)買時(shí)yx的函數(shù)關(guān)系式

(2)若甲、乙兩個(gè)單位分采用方式一,方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門共400,且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張,兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元,求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)?/span>?

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1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

2D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為   ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為   

3)該校九年級(jí)學(xué)生有1600人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

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【題目】中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有圓與非圓展品,涉及了等寬曲線的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的,所以圓是等寬曲線.除了例以外,還有一些幾何圖形也是等寬曲線,如勒洛只角形(1),它是分別以等邊三角形的征個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓。螆A弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

A.勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形

B.1中,點(diǎn)A上任意一點(diǎn)的距離都相等

C.2中,勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

D.2中,勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等

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