【題目】如圖1,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)如圖2,若AD⊥BC于點(diǎn)D,連接CF與AD相交于點(diǎn)G.求證:AG=GD;

(3)在(2)的條件下,若FG=BF,且⊙O的半徑長為,求BD的長度.

【答案】(1)證明見解析;

(2)證明見解析;

(3)BD的長度為

【解析】試題分析:1)根據(jù)切線判定知道EBBC,而ADBC,從而可以確定ADBE,那么BFC∽△DGC,又GAD的中點(diǎn),就可得出結(jié)論BF=EF.(2)要證PA O的切線,就是要證明∠PAO=90°連接AOAB,根據(jù)第1的結(jié)論和BE O的切線和直角三角形的等量代換,就可得出結(jié)論.(3)點(diǎn)FFHAD于點(diǎn)H,根據(jù)前兩問的結(jié)論,利用三角形的相似性和勾股定理,可以求出BDFG的長度.

試題解析:1)證明:連結(jié)

是⊙O的直徑,

中,因?yàn)?/span>是斜邊的中點(diǎn),

是⊙O的切線,

,

是⊙O的切線.

2)證明:

,

易證,

BF=EF

3)解:過點(diǎn)于點(diǎn)

四邊形是矩形,

由(1),BE=AF=FE

,

,即

∵四邊形是矩形,

FHBC

CF=3FG.

RtFBC中,

CF=3FGBF=FG,

CF2=BF2+BC2(3FG)2=FG2+(6)2

解得FG=3(負(fù)值舍去)

FG=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)t秒鐘過后:

點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是_____、_____、_____ (用含t的代數(shù)式表示);

若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2.試問:d1﹣d2的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出d1﹣d2值.

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【題目】先閱讀下面的材料,再回答后面的問題:

計(jì)算:10÷().

解法一:原式=10÷-10÷+10÷=10×2-10×3+10×6=50;

解法二:原式=10÷()=10÷=10×3=30;

解法三:原式的倒數(shù)為()÷10

=(×××

故原式=30.

(1)上面得到的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的。

(2)請(qǐng)選擇一種上述的正確方法解決下面的問題:

計(jì)算:()÷().

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