【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6AD8.動點E,F同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M,設運動的時間為t

1)當點E在線段AD上時,用關于t的代數(shù)式表示DE,DM

2)在整個運動過程中,

①連結(jié)CM,當t為何值時,△CDM為等腰三角形.

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運動的路徑長.

【答案】1)(1ED8tMD.(2)①ttt;②0≤t,圓心運動的路徑長為

【解析】

1)在RtABD中,依據(jù)勾股定理可求得BD的長,然后依據(jù)MD=EDcosMDE,cosMDE=cosADB=,由此即可解決問題.

2)①可分為點EAD上,點EAD的延長線上畫出圖形,然后再依據(jù)MC=MD,CM=CD、DM=DC三種情況求解即可;

②當t=0時,圓心OAB邊上.當圓心OCD邊上時,過點EEHCDBD的延長線與點H.先求得DH的長,然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到DF=DH,然后依據(jù)DF=DH列出關于t的方程,從而可求得t的值,故此可得到t的取值范圍.

解:(1)如圖1所示:連接ME

AE=tAD=8,

ED=AD-AE=8-t

EF為⊙O的直徑,

∴∠EMF=90°

∴∠EMD=90°

MD=EDcosMDE=

2)①a、如圖2所示:連接MC

DM=CD=6時,=6,解得t=;

b、如圖3所示:當MC=MD時,連接MC,過點MMNCD,垂足為N

MC=MD,MNCD

DN=NC

MNCD,BCCD,

BCMN

MBD的中點.

MD=5,即=5,解得t=;

c、如圖4所示:CM=CD時,過點CCGDM

CM=CD,CGMD,

GDMD=

,

DG=CD=

=

解得:t=-1(舍去).

d、如圖5所示:當CD=DM時,連接EM

AE=t,AD=8,

DE=t-8

EF為⊙O的直徑,

EMDM

DM=EDcosEDM=

=6,解得:t=

綜上所述,當t=t=t=時,△DCM為等腰三角形.

②當t=0時,圓心OAB邊上.

如圖6所示:當圓心OCD邊上時,過點EEHCDBD的延長線與點H

HECD,OF=OE,

DF=DH

DH==,DF=10-t,

=10-t

解得:t=

綜上所述,在整個運動過程中圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,t的取值范圍為0≤t≤

此時點O的運動路徑為OO1的長度,如圖:

過點OOMAB

t=時,DE=-8=

EHCDABCD

EHAB

∴△DEH∽△DAB

,即,解得EH=

OD=EH=

由題意可知四邊形ADOK是矩形

AK= OD =,OK=AD=8

O1K= O1A- AK=

RtOKO1中,OO1=

∴圓心運動的路徑長為

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【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用陽光大課間,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績用下面的折線統(tǒng)計圖表示:(甲為實線,乙為虛線)

(1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖,得到下面的表格:

射擊次序(次)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績(環(huán))

8

9

7

9

8

6

7

10

8

乙的成績(環(huán))

6

7

9

7

9

10

8

7

10

其中________,________;

(2)甲成績的眾數(shù)是________環(huán),乙成績的中位數(shù)是________環(huán);

(3)請運用方差的知識,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?

(4)該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽,已預選出2名男同學和2名女同學,現(xiàn)要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽,請用列表或畫樹狀圖法,求出恰好選到11女的概率.

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1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該班共有多少名學生?

2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應的扇形圓心角的大小;

3)求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).如果該高中學校準備招收2000名高一新生,則估計需要準備多少套180型號的校服?

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甲:如圖1,(1)作的垂直平分線;

2)作的垂直平分線

3交于點,則點即為所求.

乙:如圖2,(1)作的平分線

2)作的垂直平分線;

3交于點,則點即為所求.

對于兩人的作法,正確的是(

A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對

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A. B. C. D.

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A.-3 B.3 C. D.-

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