【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，有如下結(jié)論：

①c＜1；

②2a＋b＝0；

③b2＜4ac；

④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2.

其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

【答案】C

【解析】

由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項④正確，即可得到正確的選項．

由拋物線與y軸的交點位置得到：c>1，選項①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為 ∴2a+b=0，選項②正確；

由拋物線與x軸有兩個交點,得到b24ac>0,即b2>4ac，選項③錯誤；

令拋物線解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0，

∵方程的兩根為x1,x2,且,及

∴ 選項④正確，

綜上，正確的結(jié)論有②④.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負(fù)半軸于A、B兩點，且OA=OB，則一次函數(shù)y2=（ac﹣b）x+abc的圖象可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對于平面直角坐標(biāo)系x O y中的點A和點P，若將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q，則稱點Q為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”.

(1) △PAQ是__________三角形;

(2)已知點A的坐標(biāo)為（0, 0），點P關(guān)于點A的“垂鏈點”為點Q

①若點P的坐標(biāo)為（2, 0），則點Q的坐標(biāo)為___________；

②若點Q的坐標(biāo)為（-2, 1），則點P的坐標(biāo)為___________；

(3)如圖2, 已知點D的坐標(biāo)為（3, 0），點C在直線y=2x上,若點C關(guān)于點D的“垂鏈點”在坐標(biāo)軸上，試求點C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】莆田元宵節(jié)從農(nóng)歷正月初六持續(xù)到正月廿九，堪稱全國最長的元宵節(jié)，其中江東桔塔和延寧蔗塔十分引人關(guān)注．元宵節(jié)前夕，江東村和延寧村置辦元宵節(jié)所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市場上每千克桔子的價格是甘蔗的1.5倍，所采購桔子和甘蔗的費用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒灒o每組準(zhǔn)備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計各組實驗的結(jié)果如下：

一組

二組

三組

四組

五組

六組

七組

八組

九組

十組

摸球的次數(shù)

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

摸到白球的次數(shù)

41

39

40

43

38

39

46

41

42

38

請你估計袋子中白球的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線形拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4 m，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點P的坐標(biāo)為（3， ）.

(1)點P與水面的距離是________m；

(2)求這條拋物線的表達(dá)式；

(3)當(dāng)水面上升1 m后，水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長線上取一點P,以AP為直角邊，點P為直角頂點，在射線CB上方作等腰 Rt, 過點D作DE⊥CB,垂足為點E．

（1） 依題意補全圖形；

（2） 求證： AC=PE；

（3） 連接DB，并延長交AC的延長線于點F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格均為7元/kg；一次性購買超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg的部分價格為5元/kg.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg（＞0）

（1）根據(jù)題意填表：a= b=

一次購買數(shù)量（kg）

30

50

150

…

甲批發(fā)店花費（元）

180

300

900

…

乙批發(fā)店花費（元）

a

350

b

…

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中批發(fā)，哪個批發(fā)店購買數(shù)量多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是________．

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