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【題目】在⊙O中，弧AB所對的圓心角∠AOB＝108°，點C為⊙O上的動點，以AO、AC為邊構造AODC．當∠A＝_____°時，線段BD最長．

【答案】27°

【解析】

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，由此即可解決問題.

如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．

∵四邊形ACDO是平行四邊形，

∴∠DOF=∠A，DO=AC，

∵OF=AO，

∴△DOF≌△CAO，

∴DF=OC，

∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，

∴當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，

∵∠AOB=108°，

∴∠FOB=72°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=54°，

∵FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=27°，

∴∠A=∠FOD=27°.

故答案為27°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．

（1）求證：EF＝BF；

（2）求證：BC是⊙O的切線．

（3）若AB＝4，BC＝3，求DE的長，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知將反比例函數（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數（x＞0），一次函數y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點；

（1）求反比例函數y2和一次函數y＝ax+b的解析式；

（2）連接OA，過B作BC⊥x軸，垂足為C，點P是線段AB上一點，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線經過點，且與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點是所求拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交軸于點，交直線于點，設點的橫坐標為，當時，過點作，交軸于點，連接，則為何值時，的面積取得最大值，并求出這個最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時，設與重疊部分的面積為，求當時，移動的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝4，∠DAB＝120°，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AC向終點C運動．過P作PE⊥AB交AB于點E，作PF⊥AD交AD于點F，設四邊形AEPF與△ABD的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t．

（1）用含t的代數式表示線段BE的長；

（2）當點P與點O重合時，求t的值；

（3）求S與t之間的函數關系式；

（4）在點P出發(fā)的同時，有一點Q從點C出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿折線C﹣D﹣A﹣B運動，設點Q關于AC的對稱點是Q'，直接寫出PQ'與菱形ABCD的邊垂直時t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數y= 的圖象與一次函數y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（　�。�

A.119B.289C.77或119D.119或289

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元∕件）

…

30

40

50

60

…

每天銷售量y（件）

…

500

400

300

200

…

（1）研究發(fā)現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；

（2）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．

（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？

（2）經測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．

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